1 . 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的一个焦点，O是坐标原点．
（1）求抛物线的方程；
（2）经过焦点F作直线l，与抛物线相交于A，B两点，，若，且D在抛物线上，求实数m的值．

2 . 已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点的轨迹的方程；
（2）若点在第一象限，且，求的面积；
（3）设直线与曲线交于、两点，当时，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作斜率为的直线交于、两点．当时，点、、、恰在以为直径且面积为的圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.
（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.
（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

5 . 已知直线经过椭圆E:（）的左焦点和下顶点，原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的离心率；
（2）如上图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

6 . 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为，则椭圆C的方程为________.

8 . 已知抛物线与斜率为且过抛物线焦点的直线交于、两点，满足弦长.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知为抛物线上任意一点，为抛物线内一点，求的最小值，以及此时点的坐标.

9 . 已知椭圆的两焦点为，，离心率.
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）设直线，若与此椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.

10 . 已知椭圆，过左焦点且斜率大于0的直线交于两点，的中点为的垂直平分线交x轴于点.
（1）若点纵坐标为，求直线的方程；
（2）若，求的面积.