1 . 已知椭圆的右焦点为,设直线:与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点,为线段的中点.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
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2 . 在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为和,设的面积为,内切圆半径为,当时,记顶点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
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2024-01-02更新
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1175次组卷
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5卷引用:第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)
3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于点.
(1)若,求的值;
(2)若圆是以为圆心,1为半径的圆,连接,线段交圆于点,射线上存在一点,使得为定值,证明:点在定直线上.
(1)若,求的值;
(2)若圆是以为圆心,1为半径的圆,连接,线段交圆于点,射线上存在一点,使得为定值,证明:点在定直线上.
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4 . 已知椭圆的焦点分别分别为的上、下顶点,过且垂直于的直线与交于两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)过直线上任一点,作椭圆的两条切线,切点为两点,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过直线上任一点,作椭圆的两条切线,切点为两点,证明:直线过定点.
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解题方法
5 . 已知椭圆:的长轴长是短轴长的2倍,直线被椭圆截得的弦长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设M,N,P,Q为椭圆上的动点,且四边形MNPQ为菱形,原点О在直线MN上的垂足为点H,求H的轨迹方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设M,N,P,Q为椭圆上的动点,且四边形MNPQ为菱形,原点О在直线MN上的垂足为点H,求H的轨迹方程.
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6 . 已知椭圆的离心率为,直线与椭圆相交于两点、,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上除长轴端点外的任一点,、为左、右焦点,连接、,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上除长轴端点外的任一点,、为左、右焦点,连接、,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知A是椭圆:的上顶点,点,是上异于A的两点,是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的有且仅有1个,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-13更新
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1889次组卷
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3卷引用:专题19 离心率范围的求法
8 . 已知动点P到直线的距离是P到点距离的2倍,点P的轨迹记为C.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
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2023-01-09更新
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411次组卷
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4卷引用:专题16解析几何(解答题)
2023高三·全国·专题练习
9 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,且右焦点的坐标为,点在椭圆上,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程;
(3)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为,(,不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,那么是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程;
(3)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为,(,不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,那么是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知直线l经过椭圆C:(a>b>0)的右焦点(1,0),交椭圆C于点A,B,点F为椭圆C的左焦点,△ABF的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m与直线l的倾斜角互补,且交椭圆C于点M,N,,求证:直线m与直线l的交点P在定直线上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m与直线l的倾斜角互补,且交椭圆C于点M,N,,求证:直线m与直线l的交点P在定直线上.
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