1 . 已知是椭圆上四个不同的点，且是线段的交点，且，则直线的斜率为__________.

2 . 已知椭圆的右焦点和上顶点B，若斜率为的直线l交椭圆C于P，Q两点，且满足，则椭圆的离心率为___________.

3 . 在平面直角坐标系中，点是以原点为圆心，半径为的圆上的一个动点.以原点为圆心，半径为的圆与线段交于点，作轴于点，作于点.
(1)令，若，，，求点的坐标；
(2)若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(3)设（2）中的曲线与轴的正半轴交于点，与轴的正负半轴分别交于点，，若点､分别满足，，证明直线和的交点在曲线上.

4 . 已知椭圆：（）的右顶点为．左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点（在第象限），直线的斜率为，与轴交于点．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过点的直线与椭圆交于、两点（、不与、重合），若，求直线的方程．

5 . 设分别是椭圆的左、右焦点，已知椭圆的长轴为是椭圆上一动点，的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.

6 . 在中，，，其周长是，是的中点，在线段上，满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若，在的延长线上，过点的直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于另一点，若，求的值.

7 . 已知点是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点.
(1)求证：直线与直线的斜率之积为定值；
(2)若直线过焦点，，求实数的值.

8 . 设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．