1 . 已知点是椭圆上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆的左、右顶点．
(1)若点的坐标为，的面积为1．
（i）求椭圆的方程；
（ii）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与交于C，D两点，与交于E，G两点，若，求实数的值．
(2)若椭圆的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线分别交于M，N两点，若与的面积之比的最小值为，求此时点的坐标．

2 . 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，则下列叙述正确的是（       ）

A．若椭圆的离心率为，则

B．若直线与椭圆的另一个交点为，且，则

C．当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最大值为

D．当时，椭圆上存在异于的两点，满足，则直线过定点

3 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且，则直线l的斜率为_________________.

4 . 已知椭圆，连接E的四个顶点所得四边形的面积为4，是E上一点．

(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段的中点，O为坐标原点，若E上存在点C，使得，求三角形的面积．

5 . 已知椭圆的左焦点为，过点作直线交于点，.
(1)若，求直线的斜率；
(2)设，是上异于的点，且，，三点共线，求证：.

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为___________.

7 . 如图，已知椭圆：，点，是它的两个顶点，过原点且斜率为的直线与线段相交于点，且与椭圆相交于、两点．
   
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

8 . 已知，是椭圆T.上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足，延长交T于点.
（1）设直线，的斜率分别为，.
（i）求证：；
（ii）证明：是直角三角形；
（2）求的面积的最大值.

9 . 设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

10 . 已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切．
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
(2)设直线: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由