名校
1 . 已知椭圆
与双曲线
有相同的左焦点
、右焦点
，点
是两曲线的一个交点，且
.过作倾斜角为45°的直线交于
，
两点（点在
轴的上方），且
，则
的值为（ ）
与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点是两曲线的一个交点，且.过作倾斜角为45°的直线交于，两点（点在轴的上方），且，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-19更新
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1227次组卷
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5卷引用：山东枣庄2021届高三数学二模试题
山东枣庄2021届高三数学二模试题（已下线）押第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第8、11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(二)数学试题（已下线）期中测试卷02（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】
名校
2 . 已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，
是双曲线的两个焦点，且
.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若点P在双曲线的右支上，且
，求P的坐标.
的一条渐近线与直线垂直，是双曲线的两个焦点，且.（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若点P在双曲线的右支上，且
，求P的坐标.
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2021-04-08更新
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246次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题12 双曲线- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3（3） 双曲线的性质（第2课时）重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
3 . 已知椭圆
：
，为的左、右焦点.
（1）求椭圆的焦距；
（2）点Q
为椭圆一点，与OQ平行的直线l与椭圆交于两点A、B，若△QAB面积为1，求直线l的方程；
（3）已知椭圆与双曲线
：在第一象限的交点为
，椭圆和双曲线上满足
的所有点
组成曲线C.若点N是曲线C上一动点，求
的取值范围.
：，为的左、右焦点.（1）求椭圆
的焦距；（2）点Q
为椭圆一点，与OQ平行的直线l与椭圆交于两点A、B，若△QAB面积为1，求直线l的方程；（3）已知椭圆
与双曲线：在第一象限的交点为，椭圆和双曲线上满足的所有点组成曲线C.若点N是曲线C上一动点，求的取值范围.
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2021-04-06更新
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496次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2021届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点 04 解析几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（上海专用）02上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
，点
在上．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点
的直线l与曲线交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得
为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
的离心率为，点在上．（1）求双曲线
的方程；（2）设过点
的直线l与曲线交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
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2021-04-01更新
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3063次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题
湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题（已下线）第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题2.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测（二）数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
的右顶点为，直线
与双曲线相交，过作双曲线两条渐近线的平行线，分别与直线交于点
、
，若
为坐标原点，
，则双曲线的离心率为（ ）
的右顶点为，直线与双曲线相交，过作双曲线两条渐近线的平行线，分别与直线交于点、，若为坐标原点，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．或 | C． | D．或 |
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的右顶点为，直线与双曲线相交，从引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于点、.若为坐标原点，，则双曲线的离心率为（ ）
的右顶点为，直线与双曲线相交，从引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于点、.若为坐标原点，，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B．或 | C． | D．或 |
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2021-03-22更新
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631次组卷
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5卷引用：2021年新高考测评卷数学（第九模拟）
（已下线）2021年新高考测评卷数学（第九模拟）（已下线）专题11 解析几何-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二重点班（28、29班）上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的焦距为
，直线
与
交于不同的点
，且
时与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形．
（1）求双曲线的方程；
（2）若坐标原点在线段
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围；
（3）设
分别是的左、右两顶点，线段
的垂直平分线交直线于点，交直线
于点，求证：
为定值．
的焦距为，直线与交于不同的点，且时与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形．（1）求双曲线
的方程；（2）若坐标原点
在线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（3）设
分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：为定值．
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名校
8 . 经过双曲线
的右焦点作倾斜角为45°的直线
，交双曲线于，两点，设为坐标原点，则
等于（ ）
的右焦点作倾斜角为45°的直线，交双曲线于，两点，设为坐标原点，则等于（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2021-01-16更新
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595次组卷
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4卷引用：陕西省西安交大二附中2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安交大二附中2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷江西省赣州市宁都县安福中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 以椭圆
＋
＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2.已知点M的坐标为(2，1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0>0，y0>0)满足
＝
，则
（ ）
＋＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2.已知点M的坐标为(2，1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0>0，y0>0)满足＝，则（ ）| A．2 | B．4 |
| C．1 | D．－1 |
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2021-01-12更新
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520次组卷
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5卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）数学（理）试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）数学（理）试题【全国省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题（已下线）专题9.4 双曲线 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
，其左、右焦点分别为，，点
的坐标为
，双曲线上的点
满足
，则
与
面积的差（ ）
，其左、右焦点分别为，，点的坐标为，双曲线上的点满足，则与面积的差（ ）| A．-2 | B．2 | C．4 | D．6 |
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