1 . 已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（       ）

A．为定值

B．、、、四点一定共圆

C．的最小值为

D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线

2 . 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，过且斜率为的直线与C的左支交于点A，且．
(1)求C的渐近线方程；
(2)若，P为x轴上一点，是否存在直线l：与C交于M，N两点，使得，且？若存在，求出点P的坐标和直线l的方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知是双曲线上的两点．
(1)若是坐标原点，直线经过的右焦点，且，求直线的方程；
(2)若线段的中点为，求直线的方程．

4 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.

5 . 已知双曲线经过点，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；
(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点，使得直线l绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．

7 . 已知双曲线C的方程为，离心率为，右顶点为(2，0)
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线与双曲线C的一支交于两点，求的取值范围．

8 . 已知双曲线C：的渐近线方程为，O为坐标原点，点在双曲线上．

(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l与双曲线交于P、Q两点，且，求的最小值．

9 . 已知直线与双曲线相交于、两点.
(1)当时，求；
(2)是否存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若，则此双曲线的渐近线为（       ）

A．

B．

C．

D．