1 . 已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（       ）

A．为定值

B．、、、四点一定共圆

C．的最小值为

D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线

2 . 已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是____________．

3 . 已知是双曲线上的两点．
(1)若是坐标原点，直线经过的右焦点，且，求直线的方程；
(2)若线段的中点为，求直线的方程．

4 . 设曲线是以为焦点的抛物线，曲线是以直线与为渐近线，以为焦点的双曲线，曲线与在第一象限有两个公共点、．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求的最大值；
(3)是否存在正数，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为___________.

7 . 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．

8 . 已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则______．

9 . 已知双曲线，满足______（从下列条件中选择其中两个补充在横线上并作答）．
①离心率为2；②渐近线为；③过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，若直线l过点，且与双曲线右支交于A、B两点，求直线l的倾斜角的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆经过坐标原点O？若存在，请求出此时的直线l，若不存在，请说明理由．