1 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率．

2 . 已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上一点，，且焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设为双曲线的左顶点，点为轴上一动点，过的直线与双曲线的右支交于两点，直线分别交直线于两点，若，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比为常数2，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，若，求直线的方程.

4 . 双曲线的左、右焦点分别为，直线l过且与双曲线交于A、B两点．
(1)若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)若点P为双曲线上任一点，求证点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值，并求出该定值（用含有b的代数式表示）．
(3)设，若l的斜率存在，且，求l的斜率．

6 . 已知双曲线的两个顶点分别是，两个焦点分别是．P是双曲线上异于的任意一点，则有（       ）

A．	B．若，则
C．直线的斜率之积等于	D．使得为等腰三角形的点P有8个

7 . 已知直线与双曲线相交于、两点.
(1)当时，求；
(2)是否存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知直线与双曲线交于，两点，为坐标原点．
(1)当时，求线段的长；
(2)若以为直径的圆经过坐标原点，求的值．

9 . 已知点为双曲线的下焦点，为其上顶点，过作垂直于的实轴的直线交于、两点，若为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．