2023·江苏南京·二模
名校
1 . 已知拋物线和圆.
(1)若抛物线的准线与轴相交于点,是过焦点的弦,求的最小值;
(2)已知,,是拋物线上互异的三个点,且点异于原点.若直线,被圆截得的弦长都为2,且,求点的坐标.
(1)若抛物线的准线与轴相交于点,是过焦点的弦,求的最小值;
(2)已知,,是拋物线上互异的三个点,且点异于原点.若直线,被圆截得的弦长都为2,且,求点的坐标.
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2023-05-05更新
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1593次组卷
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3卷引用:专题06 圆锥曲线大题
2 . 设抛物线与直线相交于不同的两点、,弦的垂直平分线与轴交于,与的准线交于.下列结论正确的是( )
A. | B.弦中点的纵坐标是定值 |
C.存在唯一的使得 | D.存在唯一的使得 |
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21-22高二上·浙江金华·期末
解题方法
3 . 已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为,点关于坐标原点对称,过点作轴的垂线,为垂足,直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与轴交点分别为,求的值;
(3)若,求.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与轴交点分别为,求的值;
(3)若,求.
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21-22高三上·河南濮阳·阶段练习
名校
解题方法
4 . 我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A,B处的两条切线所围成的三角形(P为两切线的交点)叫做“阿基米德三角形”.抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”,当线段AB经过抛物线的焦点F时,具有以下性质:
①P点必在抛物线的准线上;
②;
③.
已知直线与抛物线交于A,B点,若,则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为( )
①P点必在抛物线的准线上;
②;
③.
已知直线与抛物线交于A,B点,若,则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-01-16更新
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2206次组卷
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5卷引用:专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练
(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练(已下线)专题1 千年古图 巧用定理 练河南省濮阳市南乐县部分校2021-2022学年高三上学期模拟调研(四)数学(理)试题河南省林州市第一中学2021-2022学年高二下学期2月开学考数学(文)试题新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题
21-22高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图,设为轴的正半轴上的任意一点,为坐标原点.过点作抛物线的两条弦和,、在轴的同侧.
(1)若为抛物线的焦点,,直线的斜率为,且直线和的倾斜角互补,求的值;
(2)若直线、、、分别与轴相交于点、、、,求证:.
(1)若为抛物线的焦点,,直线的斜率为,且直线和的倾斜角互补,求的值;
(2)若直线、、、分别与轴相交于点、、、,求证:.
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2021·浙江·模拟预测
解题方法
6 . 已知斜率为k的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点,y轴上的点P使得△ABP是等边三角形.
(1)若k>0,证明:点P在y轴正半轴上;
(2)当取到最大值时,求实数k的值.
(1)若k>0,证明:点P在y轴正半轴上;
(2)当取到最大值时,求实数k的值.
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20-21高二下·上海青浦·期末
7 . 已知抛物线∶的焦点坐标为.
(1)若直线被抛物线截得的弦长为,求抛物线的方程;
(2)设为点关于原点的对称点,为抛物线上任意一点,求的取值范围;
(3)过焦点作直线交抛物线于、两点,满足,过作抛物线准线的垂线,垂足记为,准线交轴于点,若,求的值.
(1)若直线被抛物线截得的弦长为,求抛物线的方程;
(2)设为点关于原点的对称点,为抛物线上任意一点,求的取值范围;
(3)过焦点作直线交抛物线于、两点,满足,过作抛物线准线的垂线,垂足记为,准线交轴于点,若,求的值.
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2021·海南·模拟预测
8 . 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点为圆:的圆心,轴负半轴上有一点,直线被截得的弦长为5.
(1)求点的坐标;
(2)过点作不过原点的直线,分别与抛物线和圆相切,,为切点,求直线的方程.
(1)求点的坐标;
(2)过点作不过原点的直线,分别与抛物线和圆相切,,为切点,求直线的方程.
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2021-05-02更新
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600次组卷
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3卷引用:重难点10四种解析几何数学思想-2