1 . 已知函数，，且满足.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数存在唯一零点；
(3)设，证明.

2 . 已知函数是上的增函数．
（1）若，且，求证；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

3 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．
(1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．

4 . 已知函数，．
(1)证明：在上单调递增；
(2)判断与的大小关系，并加以证明．

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，证明：在上单调递增；
(3)判断与的大小关系，并加以证明．

6 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，证明：在上单调递增；
(3)判断与的大小关系，并直接写出结论．

7 . 已知函数，其中.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)证明：函数存在唯一零点；
(3)设，证明：.

8 . 已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.
（1）求切点坐标和切点的坐标；
（2）已知在上是递减的，求证：.

9 . 已知函数.
（1）判断的单调性，并比较与的大小；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：

10 . 已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，对于命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”，写出其逆否命题，判断真假，并证明你的结论．