2 . 定义“等积数列”：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的乘积都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积.已知数列是，公积为的等积数列，则______；数列的前项和______.

3 . 若项数为的单调增数列满足：①；②对任意，存在使得；则称数列具有性质.
（1）分别判断数列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性质，并说明理由；
（2）若数列具有性质，且.
（i）证明数列的项数；
（ii）求数列中所有项的和的最小值.

4 . 在数列中，前项的最小值记为，第项之后各项的最大值记为，设．
（1）若为，是一个周期为3的无穷数列，则________；
（2）若是公差为-2的等差数列，则_________．

5 . 已知数列：，，，…，为1，2，3，…，的一个排列，若互不相同，则称数列具有性质.
（1）若，且，写出具有性质的所有数列；
（2）若数列具有性质，证明：；
（3）当时，分别判断是否存在具有性质的数列？请说明理由.

6 . 正整数数列的前项和为，前项积，若，则称数列为“数列”.
(1)判断下列数列是否是数列，并说明理由；①2，2，4，8；②8，24，40，56
(2)若数列是数列，且.求和；
(3)是否存在等差数列是数列？请阐述理由.

7 . 已知数列满足（为常数，，，），给出下列四个结论：①若数列是周期数列，则周期必为2：②若，则数列必是常数列：③若，则数列是递增数列：④若，则数列是有穷数列，其中，所有错误结论的序号是________.

8 . 设正整数数列满足.
(1)若，请写出所有可能的的取值；
(2)求证：中一定有一项的值为1或3；
(3)若正整数m满足当时，中存在一项值为1，则称m为“归一数”，是否存在正整数m，使得m与都不是“归一数”？若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列{a_n}的首项为1，若对任意的n∈N^*，数列{a_n}满足a_n+1﹣3a_n＜2，则称数列{a_n}具有性质L．
（Ⅰ）判断下面两个数列是否具有性质L：
①1，3，5，7，9，…；
②1，4，16，64，256，…；
（Ⅱ）若{a_n}是等差数列且具有性质L，其前n项和S_n满足S_n＜2n²+2n（n∈N*），求数列{a_n}的公差d的取值范围；
（Ⅲ）若{a_n}是公比为正整数的等比数列且具有性质L，设b_n＝a_n（n∈N^*），且数列{b_n}不具有性质L，求数列{a_n}的通项公式．

10 . 设n∈N^*且n≥2，集合
（1）写出集合中的所有元素；
（2）设（，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；
（3）设集合={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.