1 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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1311次组卷
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5卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列的前项和为,满足;数列满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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2024-04-12更新
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1583次组卷
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4卷引用:福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 我们把由0和1组成的数列称为数列,数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用,把斐波那契数列中的奇数换成0,偶数换成1可得到数列,记数列的前项和为,则的值为_____ .
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名校
解题方法
4 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
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2024-03-14更新
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868次组卷
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3卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 设等比数列的公比为,前项积为,并且满足条件,,,则下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D.的最小值为 |
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名校
解题方法
6 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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2024-03-12更新
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1260次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
7 . 在数列中,如果存在正整数,使得,对于任意的正整数均成立,那么称数列为周期数列,其中叫做数列的周期.已知数列满足,如果,,当数列的周期最小时,该数列前2024项的和是( )
A.674 | B.1348 | C.1350 | D.2024 |
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名校
解题方法
8 . 定义:在数列中,若对任意的都满足为常数,则称数列为等差比数列.已知等差比数列中,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-04更新
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1181次组卷
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6卷引用:福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题
9 . 已知数列满足.给出定义:使数列的前项和为正整数的叫做“好数”,则在内的所有“好数”的和为________ .
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2023-12-05更新
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568次组卷
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4卷引用:福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷
福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)
10 . 若数列满足:对任意正整数为等差数列,则称数列为“二阶等差数列”.若不是等比数列,但中存在不相同的三项可以构成等比数列,则称是“局部等比数列”.给出下列数列,其中既是“二阶等差数列”,又是“局部等比数列”的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-28更新
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455次组卷
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3卷引用:福建省宁德市部分达标学校2024届高三上学期期中质量检测数学试题