1 . 无穷数列,,…,,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是﹔如果n是奇数,就对尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
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2 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,即;前项的最小值记为,即,令(),并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
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3 . 在个数码构成的一个排列中,若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面,则称它们构成逆序(例如,则与构成逆序),这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数,记为,例如,,
(1)计算;
(2)设数列满足,求的通项公式;
(3)设排列满足,求,
(1)计算;
(2)设数列满足,求的通项公式;
(3)设排列满足,求,
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2024-04-20更新
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814次组卷
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3卷引用:广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
4 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,2进行构造,第一次得到数列1,3,2;第二次得到数列1,4,3,5,2;依次构造,第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为,则,请用含的代数式表达出,并推导出与满足的关系式;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
(1)设第次构造后得的数列为,则,请用含的代数式表达出,并推导出与满足的关系式;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
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2024-04-13更新
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319次组卷
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2卷引用:广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷
解题方法
5 . 随着信息技术的快速发展,离散数学的应用越来越广泛.差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具,并且有广泛的应用.对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中,规定为数列的二阶差分数列,其中.
(1)数列的通项公式为,试判断数列,是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列,且,对于任意的,都存在,使得,求a的值.
(1)数列的通项公式为,试判断数列,是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列,且,对于任意的,都存在,使得,求a的值.
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名校
解题方法
6 . 若有穷数列,是正整数),满足,即是正整数,且,就称该数列为“对称数列”.例如,数列1,3,5,5,3,1就是“对称数列”.
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且,,,成等差数列,,,试写出的每一项;
(2)对于确定的正整数,写出所有项数不超过的“对称数列”,使得依次是该数列中连续的项;当时,求其中一个“对称数列”前19项的和
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且,,,成等差数列,,,试写出的每一项;
(2)对于确定的正整数,写出所有项数不超过的“对称数列”,使得依次是该数列中连续的项;当时,求其中一个“对称数列”前19项的和
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2024-04-03更新
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179次组卷
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2卷引用:广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性监测数学试卷
7 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1320次组卷
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5卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
8 . 在数列中,若存在常数,使得恒成立,则称数列为“数列”.
(1)若,试判断数列是否为“数列”,请说明理由;
(2)若数列为“数列”,且,数列为等比数列,且,求数列的通项公式;
(3)若正项数列为“数列”,且,,证明:.
(1)若,试判断数列是否为“数列”,请说明理由;
(2)若数列为“数列”,且,数列为等比数列,且,求数列的通项公式;
(3)若正项数列为“数列”,且,,证明:.
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2024-03-25更新
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1424次组卷
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3卷引用:广东省2024届高三数学新改革适应性训练五(九省联考题型)
名校
9 . 定义:已知数列满足.
(1)若,,求,的值;
(2)若,,使得恒成立.探究:是否存在正整数p,使得,若存在,求出p的可能取值构成的集合;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为正项数列,证明:不存在实数A,使得.
(1)若,,求,的值;
(2)若,,使得恒成立.探究:是否存在正整数p,使得,若存在,求出p的可能取值构成的集合;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为正项数列,证明:不存在实数A,使得.
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2024-03-21更新
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1029次组卷
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3卷引用:广东省2024届高三数学新改革适应性训练七(九省联考题型)
名校
10 . 若有穷数列(是正整数),满足,,…,即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”.
(1)已知数列是项数为8的对称数列,且,,,成等差数列,,,试写出的每一项.
(2)已知是项数为(其中,且)的对称数列,且构成首项为,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数为的对称数列,使得成为数列中的连续项;当时,并分别求出所有对称数列的前项和.
(1)已知数列是项数为8的对称数列,且,,,成等差数列,,,试写出的每一项.
(2)已知是项数为(其中,且)的对称数列,且构成首项为,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数为的对称数列,使得成为数列中的连续项;当时,并分别求出所有对称数列的前项和.
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2024-03-13更新
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391次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六十五中学2024届高三下学期2月月考数学试题