解题方法
1 . 数列
满足
且
,
,
,
构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得
为等比数列.
(2)若
,求
的通项公式.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad28237c0f9ca65341101d9d7e73e73e.png)
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(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee766a75ae9ee290e403b42b3569db6.png)
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2 . 设数列
,即当
时,
.记
.
(1)写出
,
,
,
;
(2)令
,求数列
的通项公式;
(3)对于
,定义集合
,求集合
中元素的个数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b21d7086ab24e85a3a109596d2112065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48990b6e63ba2d3697523faab15d4846.png)
(1)写出
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
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(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2714e51cd5b5f0529bcad6499c1b9ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dcb1ddb73e4087f8cfcc40eead8b893.png)
(3)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b04dd5926d27d2fe7c375030018df26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0720f874c2f8b28c8c289dddb362f336.png)
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名校
解题方法
3 . 对于有限数列
,
,
,
,定义:对于任意的
,
,有:
(i )
;
(ii )对于
,记
.对于
,若存在非零常数
,使得
,则称常数
为数列
的
阶
系数.
(1)设数列
的通项公式为
,计算
,并判断2是否为数列的4阶
系数;
(2)设数列
的通项公式为
,且数列
的
阶
系数为3,求
的值;
(3)设数列
为等差数列,满足-1,2均为数列
的
阶
系数,且
,求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f5d5bdce735c2dbe4bc07727c119459.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf5776ec7059c208daf01ca48a34915.png)
(i )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8329865917b8a177cafbba3c80ee1563.png)
(ii )对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686b332872c51b433befe65fbe773380.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4632dd98afcce0d49f5f4b438dab024d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf5776ec7059c208daf01ca48a34915.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3da493db80b421a09904f1aea6a8576a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(1)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a89d99d11a58a2e6ac83d0d6d2a5119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18841a2d420196560e6d4df505cc4063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecb42a8b2956bcbdc702f2675862405b.png)
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(3)设数列
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2022-03-11更新
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1158次组卷
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14卷引用:4.2 等比数列(第2课时)(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)4.2 等比数列(第2课时)(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)北京市昌平区2021届高三二模数学试题北京市顺义区第一中学2022届高三10月月考数学试题上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题(已下线)4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)北京卷专题18数列(解答题)北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】2北京理工大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
4 . 对于无穷数列
,若
,
,则称数列
是数列
的“收缩数列”,其中
分别表示
中的最大项和最小项,已知数列
的前n项和为
,数列
是数列
的“收缩数列”
(1)若
求数列
的前n项和;
(2)证明:数列
的“收缩数列”仍是
;
(3)若
,求所有满足该条件的数列
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641df1c74b500ec998622b756a173115.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f72dcd6cb9ea1a0c32a16e4914668bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e36bff57bcfa86432b340e25e51d42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e97b763ff0478b1bd535810c596b3cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6be5a8d331f694e083d67675e03d2af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61dfe50de35322cd725884838f004c95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1cebb9ccd8e2046a99c1473df04cca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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2020-09-03更新
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1077次组卷
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4卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合
5 . 有限数列
,若满足
,
是项数,则称
满足性质
.
(1)判断数列
和
是否具有性质
,请说明理由.
(2)若
,公比为
的等比数列,项数为10,具有性质
,求
的取值范围.
(3)若
是
的一个排列
都具有性质
,求所有满足条件的
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ba157bd84201cd11cc21e1726c21a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)判断数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edb8a626918e301ec9ac4484cc7926ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ba23c40ed941023495acb366c495666.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a290d75db0d1cee4aed3b7e25244f465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6378d3d9eafba9094b28a7806493cabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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2020-07-13更新
|
1118次组卷
|
10卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.3(1)数列的概念与性质
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.3(1)数列的概念与性质2020年上海市高考数学练习(已下线)重难点01 数列(基本通项求法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)北京市育英学校2022届高三10月月考数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷02(北京卷)(已下线)专题06数列必考题型分类训练-1(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二年级6月教学质量调研数学试卷
真题
名校
6 . 已知
是无穷数列.给出两个性质:
①对于
中任意两项
,在
中都存在一项
,使
;
②对于
中任意项
,在
中都存在两项
.使得
.
(Ⅰ)若
,判断数列
是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若
,判断数列
是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若
是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:
为等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
①对于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd47818a20119bd6fb1a708d7225cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681ae1522a36768618f7ddaf74abbb7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba4802965b98f69bf9eb39e61179553a.png)
②对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf16339dca6781c6a4ad485c4b5a04e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb42075543388438384084900b95df48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aba416fcb7bef65a442a54799f37ba31.png)
(Ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97163015df118267daa64c7a00180ebe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1fd84fa7a24c0feafcecf0000c34abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(Ⅲ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2020-07-09更新
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10321次组卷
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35卷引用:专题05+数列-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化
专题05+数列-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化2020年北京市高考数学试卷(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)精做02 数列-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)(已下线)押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)第28讲 等比数列及其前n项和(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题08 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)上海市浦东新区高桥中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)重组卷03北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法北京十年真题专题06数列(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(练习)(已下线)数列新定义广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题专题14数列(已下线)五年北京专题10数列