1 . 定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是________．

2 . 单调递增的数列中共有项，且对任意，和中至少有一个是中的项，则的最大值为（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

4 . 若无穷数列满足对所有正整数成立，则称为“数列”，现已知数列是“数列”.
（1）若，求的值；
（2）若对所有成立，且存在使得，求的所有可能值，并求出相应的的通项公式；
（3）数列满足，证明：是等比数列当且仅当是等差数列．

5 . 已知无穷数列,,满足:对任意的,都有=,=,=.记=(表示个实数,,中的最大值).   
(1)若=,=,=,求,,的值;
(2)若=,=,求满足=的的所有值;
(3)设,,是非零整数,且,,互不相等,证明:存在正整数,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为.

6 . 对于数列，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“-折叠数列”.
（1）若，判断数列是否是“-折叠数列”，如果是，指出的值，如果不是，请说明理由；
（2）若，求所有的实数，使得数列是3-折叠数列；
（3）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是-折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，请说明理由.

7 . 设为的展开式的各项系数之和，，（表示不超过实数的最大整数），则的最小值为__________

8 . 设数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“数列”，则以下为“数列”的是______．
①是等差数列，且，公差；
②若是等比数列，且公比满足；
③若；
④若，．

9 . 设是实数，是整数，若，则称是数轴上与最接近的整数.
（1）数列的通项为，且对任意的正整数，是数轴上与最接近的整数，写出一个满足条件的数列的前三项；
（2）数列的通项公式为，其前项和为，求证：整数是数轴上与实数最接近的整数；
（3）是首项为，公比为的等比数列的前项和，是数轴上与最接近的正整数，求.

10 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列是“等和数列”，求实数的值；
（2）设数列通项公式为，且共有项，证明：不是等和数列；
（3）项数为的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”