名校
解题方法
1 . 我们定义
为数列
的“特别数”．现已知数列
的“特别数”为
，则
____________ ．
为数列的“特别数”．现已知数列的“特别数”为，则
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2023-08-10更新
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326次组卷
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3卷引用：微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 无穷数列{an}满足：只要ap＝aq（p，q∈N*），必有ap+1＝aq+1，则称{an}为“和谐递进数列”．若{an}为“和谐递进数列”，且a1＝1，a2＝2，a4＝1，a6+a8＝6，则a7＝_________ ，S2021＝_________ ．
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2022-03-28更新
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724次组卷
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6卷引用：类型三 数列综合应用-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
（已下线）类型三 数列综合应用-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（文）试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 全章综合检测人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 第一节 课时2 数列中的递推江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段测试数学试题4.1 数列的概念练习
名校
3 . 牛顿选代法又称牛顿——拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下图示：设r是函数
的一个零点，任意选取
作为r的初始近似值，在点
作曲线的切线
，设与轴x交点的横坐标为
，并称为r的1次近似值；在点
作曲线的切线
，设与轴x交点的横坐标为
，称为r的2次近似值.一般地，在点
作曲线的切线
，记与x轴交点的横坐标为
，并称为r的
次近似值.设
的零点为r，取
，则r的1次近似值为______ ；若
为r的n次近似值，设
，
，数列
的前n项积为
.若任意，
恒成立，则整数
的最大值为______ .
的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，在点作曲线的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值.设的零点为r，取，则r的1次近似值为为r的n次近似值，设，，数列的前n项积为.若任意，恒成立，则整数的最大值为
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4 . 已知数列、
，
，
，其前
项和分别为
，，记最接近
的整数为
，则
______ ．
、，，，其前项和分别为，，记最接近的整数为，则
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5 . 已知集合
，
.将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和，则使得
成立的n的最小值为______ .
，.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为
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2023高三·全国·专题练习
6 . 十九世纪法国数学家洛卡斯提出数列
：2，1，3，4，7，…，称之为洛卡斯数列，且满足
，
，
，则
________ ；记为数列的前项和，若
，则
__________ .
：2，1，3，4，7，…，称之为洛卡斯数列，且满足，，，则为数列的前项和，若，则
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7 . 如图1，抛物线上任意两点连接所得的弦与抛物线围成一个弓形区域，求抛物线弓形区域的面积是古希腊数学家阿基米得最优美的成果之一，阿基米德的计算方法是：将弓形区域分割成无数个三角形，然后将所有三角形的面积加起来就可以得到弓形区域的面积．第一次分割，如图2，在弓形区域里以
为底边分割出一个三角形
，确保过顶点
的抛物线
的切线与底边平行，
称为一级三角形；第二次分割，如图3，以，两个边
，
为底边，在第一次分割得到的两个弓形区域继续分割出两个三角形
，
，确保过顶点
，
的抛物线的切线分别与，平行，，都称为二级三角形；重复上述方法，继续分割新产生的弓形区域……，借助抛物线几何性质，阿基米德计算得出任意一级的所有三角形的面积都相等，且每个三角形的面积都是其上一级的一个三角形面积的
．设抛物线的方程为
，直线的方程为
，请你根据上述阿基米德的计算方法，求经过次分割后得到的所有三角形面积之和为__________ ．
为底边分割出一个三角形，确保过顶点的抛物线的切线与底边平行，称为一级三角形；第二次分割，如图3，以，两个边，为底边，在第一次分割得到的两个弓形区域继续分割出两个三角形，，确保过顶点，的抛物线的切线分别与，平行，，都称为二级三角形；重复上述方法，继续分割新产生的弓形区域……，借助抛物线几何性质，阿基米德计算得出任意一级的所有三角形的面积都相等，且每个三角形的面积都是其上一级的一个三角形面积的．设抛物线的方程为，直线的方程为，请你根据上述阿基米德的计算方法，求经过次分割后得到的所有三角形面积之和为
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8 . 已知数列满足
．给出定义：使数列的前
项和为正整数的
叫做“好数”，则在
内的所有“好数”的和为______ ．
满足．给出定义：使数列的前项和为正整数的叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为
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2021-06-03更新
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1145次组卷
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10卷引用：考向11 对数与对数函数（重点）
（已下线）考向11 对数与对数函数（重点）（已下线）专题10 等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题08 数列求和及综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)2021年新高考全国Ⅰ卷（山东卷）模拟题数学试题山东省2021届高三考试研究院高考考前最后一卷数学试题山东省烟台教科院2021届高三三模数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.3.3 等比数列的前n项的和陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考理科数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
9 . 已知数列满足：①
仍为数列中的项；②当
，且
时，
仍为数列中的项；③
仍为数列中的项.则其通项公式可以为___________ .
满足：①仍为数列中的项；②当，且时，仍为数列中的项；③仍为数列中的项.则其通项公式可以为
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10 . 若数列满足
，则称数列为“k阶相消数列”.已知“2阶相消数列”的通项公式为
，记
，
，
，则当
___________ 时，取得最小值
满足，则称数列为“k阶相消数列”.已知“2阶相消数列”的通项公式为，记，，，则当取得最小值
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