名校
1 . 数学上有很多著名的猜想，“角谷猜想”（又称“冰雹猜想”）就是其中之一，它是指任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．记正整数
按照上述规则实施第
次运算的结果为
，若
，则可能为（ ）．
按照上述规则实施第次运算的结果为，若，则可能为（ ）．| A．64 | B．16 | C．8 | D．1 |
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2 . 若正整数
，
只有1为公约数，则称，互质，对于正整数，
是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：
，
，
，则（ ）
，只有1为公约数，则称，互质，对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则（ ）A．数列 为等比数列 | B．数列 单调递增 |
C． | D．数列 的前项和为 ，则的最大值为4 |
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2022-04-18更新
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500次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点2 欧拉函数与Mobius函数
名校
3 . 对于数列
，若存在实数M，使得对任意的
，都有
，则称数列为“有界数列”，下列说法正确的是（ ）
，若存在实数M，使得对任意的，都有，则称数列为“有界数列”，下列说法正确的是（ ）A．若数列是等差数列，且公差 ，则数列是“有界数列” |
| B．若数列是等差数列，且数列是“有界数列”，则公差 |
C．若数列是等比数列，且公比q满足 ，则数列是“有界数列” |
| D．若数列是等比数列，且数列是“有界数列”，则公比q满足 |
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名校
4 . 设正整数
，其中
，记
，则（ ）
，其中，记，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . “0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列．设A是一个有限“0，1数列”，
表示把
中每个0都变为1，0，每个1都变为0，1，所得到的新的“0，1数列”，例如
，则
．设
是一个有限“0，1数列”，定义
，
、2、3、
．则下列说法正确的是（ ）
表示把中每个0都变为1，0，每个1都变为0，1，所得到的新的“0，1数列”，例如，则．设是一个有限“0，1数列”，定义，、2、3、．则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．对任意有限“0，1数列”，则 中0和1的个数总相等 |
C． 中的0，0数对的个数总与 中的0，1数对的个数相等 |
D．若，则 中0，0数对的个数为 |
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2022-03-28更新
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1041次组卷
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2卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题
6 . “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为
，将其外观描述为“个”，则第二项为
；将描述为“
个”，则第三项为
；将描述为“个，个”，则第四项为
；将1描述为“个，个，个”，则第五项为
，
，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列，下列说法正确的是（ ）
，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将1描述为“个，个，个”，则第五项为，，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则从 开始出现数字 |
B．若 ，则 的最后一个数字均为 |
| C．不可能为等差数列或等比数列 |
D．若 ，则均不包含数字 |
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7 . 对于给定数列
，如果存在实数t，m，对于任意的
均有
成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（ ）
，如果存在实数t，m，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（ ）A．数列 是“M数列” |
B．数列 不是“M数列” |
C．若数列为“M数列”，则数列 是“M数列” |
D．若数列 满足 ， ，则数列是“M数列” |
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8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（ ）
称为斐波那契数列.现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 观察下面一组等式：
记
表示第i个等式中等号右边第j个数，如
，
，则（ ）
记
表示第i个等式中等号右边第j个数，如，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-14更新
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1014次组卷
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3卷引用：全国“星云”大联考2022届高三第三次线上联考数学试题
10 . 若数列
满足
，
，
（
，
），则称数列为Fibonacci数列．该数列是由意大利数学家列昂纳多·斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．下列关于此数列的结论正确的有（ ）
满足，，（，），则称数列为Fibonacci数列．该数列是由意大利数学家列昂纳多·斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．下列关于此数列的结论正确的有（ ）A． |
B．数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列前n项和为，则 |
C．记 ，则数列的前2021项的和为 |
D． |
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