1 . 若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为________.

3 . 若数列满足：，且，则称为一个数列．对于一个数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列．
(1)若数列中，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个数列，为的伴随数列
①证明：“为常数列”是“为等比数列的充要条件；
②求的最大值．

4 . 已知数列，满足．
(1)若是数列的前n项积，求的最大值；
(2)抽去数列的第3，6，9，…，，…项，余下的项顺序不变，构成一个新数列，求数列的前2023项和．

5 . 定义满足以下两个性质的有穷数列为阶“理想数列”：（1）；（2），则以下说法正确的是（       ）

A．若为阶“理想数列”，则不可能是等比数列

B．存在阶“理想数列”，使得

C．若公差为正的等差数列是阶“理想数列”，则

D．记阶“理想数列”的前项和为，则

6 . 已知数列满足.给出定义：使数列的前项和为正整数的叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为________.

7 . 设数列，如果，且，对于，使成立，则称数列为数列.则下列说法正确的是（       ）

A．数列是数列

B．若数列是数列，且，则的最小值为3

C．若数列是数列，且，则为奇数

D．若数列是数列，且，则存在，使

8 . “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则的最后一个数字为6	D．若，则从开始出现数字4

9 . 已知为不超过的最大整数，例如，，，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为__________.

10 . 在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比，下列说法正确的是（       ）

A．等比数列一定是等差比数列

B．等差比数列的公差比一定不为0

C．若，则数列是等差比数列

D．若等差数列是等差比数列，则其公差比可能为2