解题方法
1 . 中国结是一种手工编制工艺品,因其外观对称精致,符合中国传统装饰的审美观念,广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线,却可以还原成单纯的二维线条,其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在平面上,我们把与定点,距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线,,为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点,的坐标;
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A,B(异于坐标原点O),使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在,求出A,B坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的焦点,的坐标;
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A,B(异于坐标原点O),使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在,求出A,B坐标;如果不存在,请说明理由.
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2023-05-04更新
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594次组卷
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3卷引用:山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使,向他们表达崇高的敬意!爱心轮廓是由曲线与构成,若a,,c依次成等比数列,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-08-03更新
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886次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术,更是中国传统戏曲文化的重要载体如图,“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C,其方程为.则下列说法正确的是( )
A.曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数) |
B.曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5 |
C.若A(0,-)、B(0,),P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点,则cos∠APB的最小值为- |
D.画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现:椭圆中任意两条互相垂直的切线,其交点都在与椭圆同中心的圆上,称该圆为椭圆的蒙日圆;那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C':后,椭圆C'的蒙日圆方程为: |
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2022-06-03更新
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5150次组卷
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8卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练高考新题型-圆锥曲线(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练(已下线)圆锥曲线新定义
名校
解题方法
4 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,我们得到一个椭圆,椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆的面积为,两个焦点分别为,点P为椭圆C的上顶点.直线与椭圆C交于A,B两点,若的斜率之积为,则椭圆C的长轴长为( )
A.3 | B.6 | C. | D. |
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2022-05-20更新
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2004次组卷
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7卷引用:新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省唐山市2022届高三三模数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学(文科)试题 (已下线)专题5 阿基米德(已下线)重难点12五种椭圆解题方法-1四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学(文科)试题(已下线)圆锥曲线新定义
解题方法
5 . 中国结是一种手工编制工艺品,它有着复杂奇妙的曲线,却可以还原成单纯的二维线条,其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上,把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当时的双纽线,P是曲线C上的一个动点,则下列是关于曲线C的四个结论,正确的是( ).
①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足的P有且只有一个
③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4
④若直线与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为
①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足的P有且只有一个
③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4
④若直线与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③④ |
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2022-04-26更新
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650次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题高考新题型-圆锥曲线(已下线)2.5曲线与方程(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)讲
6 . 双纽线也称伯努利双纽线,是指定线段长度为,动点满足,那么的轨迹称为双纽线.已知曲线为双纽线,下列选项判断正确的是( )
A.曲线过点 |
B.曲线上的点的纵坐标的取值范围是 |
C.曲线关于轴对称 |
D.为曲线上的动点,的坐标为和,则面积的最大值为 |
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2021-11-26更新
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812次组卷
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2卷引用:辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
7 . 卵形曲线也叫卵形线,是常见曲线的一种,分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫做焦点)距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点是平面内两个定点,(是定长),特别地,当时的卡西尼卵形线又称为伯努利双纽线,某同学通过类比椭圆与双曲线的研究方法,对伯努利双纽线进行了相关性质的探究,得到下列结论,其中正确的是( )
A.曲线过原点 |
B.关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称 |
C.方程为 |
D.曲线上任意点,, |
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2021-11-17更新
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1075次组卷
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4卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:的离心率为,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上两个动点.直线的方程为.下列说法正确的是( )
A.的蒙日圆的方程为 |
B.对直线上任意点, |
C.记点到直线的距离为,则的最小值为 |
D.若矩形的四条边均与相切,则矩形面积的最大值为 |
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2021-05-17更新
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1748次组卷
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15卷引用:河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省济南市2021届高三一模数学试题广东省汕头市2021届高三三模数学试题(已下线)专练33 直线与椭圆的位置关系及其应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专练35 综合拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题19 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)第06练 直线与圆锥曲线综合一:面积问题-2022年【寒假分层作业】高二数学(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期初质量检测数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)圆锥曲线新定义
名校
9 . 数学家称为黄金比,记为ω.定义:若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比ω,则称该椭圆为“黄金椭圆”.以椭圆中心为圆心,半焦距长为半径的圆称为焦点圆.若黄金椭圆”:与它的焦点圆在第一象限的交点为Q,则下列结论正确的有( )
A. | B.黄金椭圆离心率 |
C.设直线OQ的倾斜角为θ,则 | D.交点Q坐标为(b,ωb) |
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2021-05-07更新
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1116次组卷
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3卷引用:广东省广州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 定义:点为曲线外的一点,为上的两个动点,则取最大值时,叫点对曲线的张角.已知点为抛物线上的动点,设对圆的张角为,则的最小值为___________ .
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2021-04-30更新
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2292次组卷
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9卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-2(已下线)第八章 解析几何 专题6 有关张角的最值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷02