1 . 已知椭圆C：
的短轴长为4，过右焦点F的动直线
与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为
，
（在的左侧）；当直线的倾斜角为
时，线段
的中点坐标为
.
(1)求
的方程；
(2)若圆
：
，判断以线段
为直径的圆
与圆的位置关系，并说明理由；
(3)若直线
与直线
交于点M，
的面积为
，求直线的方程.
的短轴长为4，过右焦点F的动直线与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为，（在的左侧）；当直线的倾斜角为时，线段的中点坐标为.(1)求
的方程；(2)若圆
：，判断以线段为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由；(3)若直线
与直线交于点M，的面积为，求直线的方程.
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名校
2 . 已知椭圆
：与双曲线
：
有共同的焦点
，
，且在第一象限的交点为
，满足
（其中
为原点）.设，的离心率分别为
，
，当
取得最小值时，的值为（ ）
：与双曲线：有共同的焦点，，且在第一象限的交点为，满足（其中为原点）.设，的离心率分别为，，当取得最小值时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-06更新
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500次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足
，若
的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______ .
、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为
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2023-09-25更新
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1583次组卷
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13卷引用：安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（原卷版）四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，第一象限内的点
在椭圆上，且满足
，点
在线段、上，设
，将
沿
翻折，使得平面
与平面
垂直，要使翻折后
的长度最小，则
（ ）
的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在椭圆上，且满足，点在线段、上，设，将沿翻折，使得平面与平面垂直，要使翻折后的长度最小，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-10更新
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1514次组卷
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9卷引用：安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）专题27 椭圆（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点7-4 范围与最值(文理）（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）福建省晋江市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
，，分别为它的左右焦点，
，
分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）| A．点到右焦点的距离的最大值为9，最小值为1 |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 的面积为9 |
D．直线 与直线 斜率乘积为定值 |
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2021-10-31更新
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1949次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二上学期10月教学质量检测数学试题
19-20高二·浙江·期末
名校
解题方法
6 . 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共交点，且
，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为
、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共交点，且，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为A． | B． | C．2 | D． |
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2020-03-05更新
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2270次组卷
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8卷引用：安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题
安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷305河北省衡水中学2021届高三上学期四调数学（理）试题湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）考点突破13 圆锥曲线的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二理科数学试题（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 如图所示，
为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于B．D两点且
，E为线段
上靠近的四等分点．若对于线段上的任意点P，都有
成立，则椭圆的离心率为________ ．
为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于B．D两点且，E为线段上靠近的四等分点．若对于线段上的任意点P，都有成立，则椭圆的离心率为
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名校
8 . 如图，平面
，D为AB的中点，
，
，P为
内的动点，且P到直线CD的距离为
，则
的最小值为________ .
，D为AB的中点，，，P为内的动点，且P到直线CD的距离为，则的最小值为
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2020-01-31更新
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604次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
2013·河南信阳·一模
名校
解题方法
9 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以
为底边的等腰三角形，若
，椭圆与双曲线的离心率分别为
，则
的取值范围是
，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-04更新
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2530次组卷
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15卷引用：安徽省六安一中、阜阳一中、合肥八中等校2021-2022学年高三上学期10月联考理科数学试题
安徽省六安一中、阜阳一中、合肥八中等校2021-2022学年高三上学期10月联考理科数学试题（已下线）2013届河南省新县高级中学高三第三轮适应性考试理科数学试卷2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高二上学期入学考试数学试卷2015-2016学年湖北省武汉二中高二上期中文科数学试卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考文科数学试卷2016-2017学年广西陆川县中学高二理9月月考数学试卷湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷（三）（11月） 数学文湖南师大附中2018届高三上学期月考（三） 数学（文）试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（文）试题天津市英华国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 陕西省宝鸡中学2022届高三下学期二模理科数学试题（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
