1 . 在平面直角坐标系中，焦点在x轴上的双曲线C过点，且有一条倾斜角为的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足，直线交双曲线C于A，B两点，若，求点P的坐标.

2 . 已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.
(1)若点，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；
(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

3 . 已知双曲线的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线与直线交于点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：为定值.

4 . 如图，已知双曲线，经过点且斜率为的直线与交于两点，与的渐近线交于两点（从左至右的顺序依次为），其中.

(1)若点是的中点，求的值；
(2)求面积的最小值.

5 . 已知A（ -3，0），B（3，0），四边形AMBN的对角线交于点D（1，0），k_MA与k_MB的等比中项为 ，直线AM，NB相交于点P.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)若点N也在C上，点P是否在定直线上?如果是，求出该直线，如果不是，请说明理由.

6 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足：其中，且 已知点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．