名校
解题方法
1 . 过抛物线
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）A．C的准线方程是 |
| B．过C的焦点的最短弦长为8 |
| C．直线MN过定点(0，4) |
D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 |
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2022-12-11更新
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1768次组卷
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17卷引用：河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题
河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）新高考卷01山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 讲江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题第二章 平面解析几何章末检测（能力篇）山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线
：
的焦点为
，坐标原点为
，直线
与抛物线交于A，
两点（与均不重合），以线段
为直径的圆过原点，则
与
的面积之和可能为（ ）
：的焦点为，坐标原点为，直线与抛物线交于A，两点（与均不重合），以线段为直径的圆过原点，则与的面积之和可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知抛物线
.
(1)直线
与
交于
、两点，为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.
②若
，求
的值；
(2)已知点
，直线
与交于、
两点（均异于点
），且
.过作直线的垂线，垂足为
，试问是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
.(1)直线
与交于、两点，为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.②若
，求的值；(2)已知点
，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
，点
，
在抛物线
上，过作
的垂线交抛物线于，两点，若
，则（ ）
的焦点为，点，在抛物线上，过作的垂线交抛物线于，两点，若，则（ ）| A．的中点纵坐标为4 | B．直线的斜率为1 |
C． | D．的中点横坐标为6 |
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名校
解题方法
5 . 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
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2022-04-07更新
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5619次组卷
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25卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题山西省运城市2021届高三下学期高考模拟（5月）数学（理）试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练 （已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题抛物线的综合问题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）专题3.4 圆锥曲线的方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）模块三 专题12 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题15 抛物线 B能力卷
名校
解题方法
6 . 已知A，B是抛物线
上两点，焦点为F，抛物线上存在一点
到准线的距离为4，则下列说法正确的是（ ）
上两点，焦点为F，抛物线上存在一点到准线的距离为4，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则直线AB恒过定点 |
C．若外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆半径为 |
D．若 ，则直线AB的斜率为 |
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2021-12-23更新
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1257次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市2022届高三上学期期末数学试题
河北省邯郸市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题福建省福州高级中学2022-2023学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题（已下线）第9课时 课后 直线与抛物线的位置关系
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点是双曲线
的右焦点，过点作直线与抛物线交于、两点，且
，双曲线的左焦点到直线的距离大于
，则双曲线的离心率
的取值范围是___________ .
的焦点是双曲线的右焦点，过点作直线与抛物线交于、两点，且，双曲线的左焦点到直线的距离大于，则双曲线的离心率的取值范围是
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2021-05-23更新
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561次组卷
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8卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2021届高三适应性考试数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2021届高三适应性考试数学试题（已下线）普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷（六）（已下线）考前题型猜猜猜（终极预测）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题10 圆锥曲线与方程-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，动点满足
．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
作直线交于，两点，若
的面积是
的面积的2倍，求
．
中，已知，，动点满足．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线交于，两点，若的面积是的面积的2倍，求．
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2020-10-08更新
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1606次组卷
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11卷引用：河北省张家口市邢台市衡水市2021届高三上学期摸底联考（新高考）数学试题
河北省张家口市邢台市衡水市2021届高三上学期摸底联考（新高考）数学试题广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题广东省平远县平远中学2021届高三上学期第五次月考数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（五）（已下线）专题02 圆锥曲线弦长问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题3.3抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
9 . 如图，已知抛物线
，过点
任作一直线与相交于
两点，过点作
轴的平行线与直线
相交于点（为坐标原点）.
(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含
轴）与直线
相交于点
，与（1）中的定直线相交于点
，证明：
为定值，并求此定值.
，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.(1)证明：动点
在定直线上；(2)作
的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.
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2019-01-30更新
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3828次组卷
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11卷引用：2019届河北省石家庄市第一中学高三下学期冲刺模拟（七）数学（文）试题
2019届河北省石家庄市第一中学高三下学期冲刺模拟（七）数学（文）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷）【全国百强校】河南省郑州外国语学校2018届高三调研考试数学（理科）试题（已下线）2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（文）试题（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-32015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二期末联考理科数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷安徽省明光市一中2017-2018学年高二期末考试卷理科数学试题2018年秋人教B版数学选修1-1第二章检测
