1 . 已知集合
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令
，则
，且有
，
，
，
.
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布
.购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附：若随机变量
，则
，
；
样本
的最小二乘估计公式为：
，
，
.
| 人工投入增量x（人） | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 年收益增量y（万元） | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有，，，.
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量.| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | | |
 | 182.4 | 79.2 |
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布
.购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?附：若随机变量
，则，；样本
的最小二乘估计公式为：，，.
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名校
解题方法
3 . 若集合
，
，且
，则
的取值范围为（ ）
，，且，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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|
728次组卷
|
4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题2024届河北省保定市十校三模数学试题（已下线）【讲-提升版】1.1集合（高三一轮）（已下线）【讲-提升版】1.1集合（高三一轮）1
名校
解题方法
4 . 在长方形
中，
，
，点
在线段
上（不包含端点），沿
将
折起，使二面角
的大小为
，
，则（ ）
中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得直线 平面 |
C．四棱锥 体积的最大值为 |
D．当 时，线段 长度的最小值为 |
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|
424次组卷
|
2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
的前n项和
，且满足
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)数列
的前n项和为
，比较
和的大小.
的前n项和，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的前n项和为，比较和的大小.
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2024-06-14更新
|
125次组卷
|
2卷引用：河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
6 . 已知方程
的正根构成等差数列，则
（ ）
的正根构成等差数列，则（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2024-06-14更新
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50次组卷
|
2卷引用：河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
7 . 在某项投资过程中，本金为
，进行了
次投资后，资金为
，每次投资的比例均为x（投入资金与该次投入前资金比值），投资利润率为r（所得利润与当次投入资金的比值，盈利为正，亏损为负）的概率为P，在实际问题中会有多种盈利可能（设有n种可能），记利润率为
的概率为
（其中
），其中
，由大数定律可知，当N足够大时，利润率是的次数为
．
(1)假设第1次投资后的利润率为
，投资后的资金记为
，求与的关系式；
(2)当N足够大时，证明：
（其中
）；
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中，记赢了的概率为
，其利润率为；输了的概率为
，其利润率为
，求
最大时x的值（用含有
的代数式表达，其中
）．
，进行了次投资后，资金为，每次投资的比例均为x（投入资金与该次投入前资金比值），投资利润率为r（所得利润与当次投入资金的比值，盈利为正，亏损为负）的概率为P，在实际问题中会有多种盈利可能（设有n种可能），记利润率为的概率为（其中），其中，由大数定律可知，当N足够大时，利润率是的次数为．(1)假设第1次投资后的利润率为
，投资后的资金记为，求与的关系式；(2)当N足够大时，证明：
（其中）；(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中，记赢了的概率为
，其利润率为；输了的概率为，其利润率为，求最大时x的值（用含有的代数式表达，其中）．
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8 . 已知抛物线
的焦点为
，过且倾斜角为
的直线
与
交于
，
两点．直线
，
与相切，切点分别为，，，与
轴的交点分别为
，两点，且
．
(1)求的方程；
(2)若点
为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线
与相切，切点为，与，的交点分别为
，
．记
，
的面积分别为
，
．
①请问：以，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；
②证明：
为定值．
的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于，两点．直线，与相切，切点分别为，，，与轴的交点分别为，两点，且．(1)求
的方程；(2)若点
为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线与相切，切点为，与，的交点分别为，．记，的面积分别为，．①请问：以
，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；②证明：
为定值．
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名校
解题方法
9 . 已知集合
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-14更新
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1022次组卷
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4卷引用：河北省承德市部分示范性高中2024届高三下学期二模数学试题
河北省承德市部分示范性高中2024届高三下学期二模数学试题（已下线）模块二 类型1 符号类14个易错高频考点（已下线）2.1函数的概念及其表示（高三一轮）【同步课时】基础卷天津市第三中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
10 . 已知甲口袋有
个红球和2个白球，乙口袋有
个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.
(1)当
时，
（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为
，求的数学期望；
(2)当
时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，则当
为何值时，最大？
个红球和2个白球，乙口袋有个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.(1)当
时，（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为
，求的数学期望；(2)当
时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，则当为何值时，最大？
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