名校
解题方法
1 . 已知
为抛物线
的焦点，直线
过且与
交于
两点，
为坐标原点，
为上一点，且
，则（ ）
为抛物线的焦点，直线过且与交于两点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ）A．过点 且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B．当 的面积为 时， |
| C．为钝角三角形 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为，过的直线与交于两点，点
在第一象限内，点
在的准线上，则下列判断正确的是（ ）
的焦点为，过的直线与交于两点，点在第一象限内，点在的准线上，则下列判断正确的是（ ）A．若 与相切，则 也与相切 |
B． |
C．若点在 轴上，则 为定值 |
D．若点在轴上，且满足 ，则直线的斜率为 |
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3 . 已知点
为抛物线的准线与轴的交点，
分别为上不同两点（其中
在第一象限），为抛物线的焦点，为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）
为抛物线的准线与轴的交点，分别为上不同两点（其中在第一象限），为抛物线的焦点，为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 中点横坐标的最小值为4 |
B．若 三点共线，且 ，则直线的斜率为 |
C．若 三点共线，且 ，则直线的斜率为 |
D．若三点共线，且 的外接圆与的交点为 （异于 ），则 的重心在轴上 |
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名校
解题方法
4 . 已知是抛物线
上任意一点，且到
的焦点的最短距离为
.直线与交于
两点，与抛物线
交于
两点，其中点
在第一象限，点
在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设
的面积分别为
，其中为坐标原点，若
，求
.
是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.(1)求抛物线
的方程.(2)证明：
(3)设
的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.
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2024-04-07更新
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1136次组卷
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4卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线C：
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）A．若 三点共线，且 ，则直线的倾斜角的余弦值为 |
B．若三点共线，且直线的倾斜角为 ，则的面积为 |
C．若点 在抛物线C上，且异于点， ，则点到直线 的距离之积为定值 |
D．若点 在抛物线C上，且异于点， ，其中 ，则 |
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2024-04-07更新
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1821次组卷
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4卷引用：河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）
解题方法
6 . 已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，直线
，
分别交抛物线C的准线于P，Q两点，若
，
，则
___________ .
的焦点，O为坐标原点，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，直线，分别交抛物线C的准线于P，Q两点，若，，则
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2024-03-24更新
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432次组卷
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2卷引用：河北省金科大联考2024届高三下学期3月质量检测数学试题
2024·广西南宁·一模
名校
解题方法
7 . 已知曲线
．
(1)若点
是
上的任意一点，直线
，判断直线与的位置关系并证明．(2)若
是直线
上的动点，直线
与相切于点，直线
与相切于点
．①试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
②若直线
与轴分别交于点
，证明：
．
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为
，斜率存在的直线l经过点
交C于A，B两点，C在A，B两点处的切线交于点P，D为
的中点
交C于点E，则（ ）
的焦点为，斜率存在的直线l经过点交C于A，B两点，C在A，B两点处的切线交于点P，D为的中点交C于点E，则（ ）A．点P在直线 上 | B．E是的中点 |
C． 成等差数列 | D． 轴 |
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9 . 已知直线经过抛物线
的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线
的垂线，垂足依次记为
，若
的最小值为
，则（）
经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为，则（）A． |
B． 为钝角 |
C． |
D．若点， 在上，且为 的重心，则 |
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2024-02-04更新
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714次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知抛物线：
，直线
，且点在抛物线上．
(1)若点在直线上，且
四点构成菱形
，求直线
的方程；
(2)若点为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．
，直线，且点在抛物线上．(1)若点
在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程；(2)若点
为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．
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2024-01-18更新
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938次组卷
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5卷引用：黄金卷07（2024新题型）
（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（二）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
