1 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线交于相异两点，，若的内切圆圆心为，则直线的斜率为______.

2 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交抛物线于，两点，求四边形的面积.

3 . 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

4 . 如图，已知直线分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点，且，直线方程为．
（Ⅰ）设直线，的斜率分别为，求证：；
（Ⅱ）求的取值范围．

5 . 已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．

6 . 动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两个不同的点，过点、分别作曲线的切线，且二者相交于点.
（1）求曲线的方程；
（2）求证： ；

7 . 已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.
（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，分别在点，处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.

8 . 抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为(       )

A．2

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为.
(1)若，过点，的直线与抛物线相交于另一点，求的值：
(2)若直线与抛物线相交于A，两点，与圆相交于，两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知轨迹上的不同两点，与的连线的斜率之和为2，求证：直线过定点．