名校
解题方法
1 . 设
为坐标原点，抛物线
的焦点为
，准线
与
轴的交点为
，过点的直线与抛物线
交于
两点，过点分别作的垂线，垂足分别为
，
，则下列说法正确的有（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-05-01更新
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1164次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
为抛物线
上的动点，
为圆
上的动点，若
的最小值为
．
的值
(2)若动点在轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线
于另外两点
，
，且满足
，求直线
的方程．
为抛物线上的动点，为圆上的动点，若的最小值为．
的值(2)若动点
在轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点，，且满足，求直线的方程．
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2024-04-21更新
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619次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知抛物线的方程为
，为其焦点，点
坐标为
，过点作直线交抛物线于、两点，
是轴上一点，且满足
，则直线的斜率为（ ）
的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1198次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
4 . 拋物线
的焦点到准线的距离为1，经过点
的直线与交于两点，则（ ）
的焦点到准线的距离为1，经过点的直线与交于两点，则（ ）A．当 时，直线斜率的取值范围是 |
B．当点与点重合时， |
C．当 时， 与 的夹角必为钝角 |
D．当时， 为定值（为坐标原点） |
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2024-03-19更新
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739次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，为坐标原点，为抛物线
的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线
交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．与
轴的交点为，求证：
；
(2)过点作的垂线与直线交于点
，求证：
．
为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．
与轴的交点为，求证：；(2)过点
作的垂线与直线交于点，求证：．
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2024-03-13更新
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1487次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题
山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
6 . 如图，过点
的直线交抛物线
于A，B两点，连接、
，并延长，分别交直线
于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
A． | B．以为直径的圆与直线相切 |
C． | D． |
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2024-03-12更新
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955次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
解题方法
7 . 过抛物线
的焦点的直线交于两点，中点的轨迹经过点
，则
的最小值为____________ .
的焦点的直线交于两点，中点的轨迹经过点，则的最小值为
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解题方法
8 . 已知抛物线上第一象限的一点
到其焦点的距离为2.
(1)求拋物线的方程及点
的坐标;
(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，
的角平分线过抛物线焦点，求直线的方程.
上第一象限的一点到其焦点的距离为2.(1)求拋物线
的方程及点的坐标;(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，的角平分线过抛物线焦点，求直线的方程.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，点在直线上的射影分别为
两点，以线段
为直径的圆与轴交于
两点，且
，则直线的斜率为_____ ．
的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，点在直线上的射影分别为两点，以线段为直径的圆与轴交于两点，且，则直线的斜率为
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解题方法
10 . 已知抛物线
，为的焦点，过点的直线与交于
，
两点，且在，两点处的切线交于点
，当与轴垂直时，
．
(1)求的方程；
(2)证明：
．
，为的焦点，过点的直线与交于，两点，且在，两点处的切线交于点，当与轴垂直时，．(1)求
的方程；(2)证明：
．
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