1 . 已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为.
(1)若，过点，的直线与抛物线相交于另一点，求的值：
(2)若直线与抛物线相交于A，两点，与圆相交于，两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线：（）上一点到焦点的距离是点到直线的距离的3倍，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，直线是抛物线的切线，为切点，且，求的面积．

3 . 设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tan ∠AMB=2，则|AB|=____.

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点，求的值；
（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围．

5 . 如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.

（I）若点C的纵坐标为2，求；
（II）若，求圆C的半径.