名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：
上一点
到焦点F的距离
.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
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2022-03-09更新
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731次组卷
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12卷引用：河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题（已下线）考向42 抛物线山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测理科数学试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题河南省开封市天成学校2023届高三文科数学试题
名校
2 . 已知抛物线
，直线
与
交于
两点且
（
为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)设
，若直线
的倾斜角互补，求
的值．
，直线与交于两点且（为坐标原点）．(1)求抛物线
的方程；(2)设
，若直线的倾斜角互补，求的值．
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2022-01-26更新
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668次组卷
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6卷引用：河北省固安县第一中学2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题
3 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线
与抛物线C交于A（点A在第一象限），B两点，且
，则
（O为坐标原点）的面积是______ ．
的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A（点A在第一象限），B两点，且，则（O为坐标原点）的面积是
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2022-01-24更新
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786次组卷
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4卷引用：河北省廊坊市省级示范性高中联合体2022届高三下学期第一次联考数学试题
名校
4 . 已知点
和抛物线
，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若
，则
___________ .
和抛物线，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若，则
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2022-01-18更新
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414次组卷
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5卷引用：河北省唐山市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知点
和抛物线
，过的焦点且斜率为的直线与交于
，
两点.若
，则______ .
和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点.若，则
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2022-01-14更新
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358次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
11-12高二上·福建漳州·期末
名校
6 . 抛物线
上两点
关于直线
对称，且
，则
等于（ ）
上两点关于直线对称，且，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-11更新
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441次组卷
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23卷引用：2015-2016学年河北省邯郸市魏一中等校高二上学期期中理科数学试卷
2015-2016学年河北省邯郸市魏一中等校高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2010-2011学年福建省南靖一中高二文科上学期期末考试试卷（已下线）2011-2012学年湖北省四校高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年四川省雅安中学高二下期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年海南省海南中学高二上学期期末理科数学试题（已下线）2013-2014学年山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期期末理科数学试卷湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）活页作业13-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学（文）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学（理）试题黑龙江省伊春林业管理局第二中学2019-2020学年高二质量检测数学(理)试题江苏省徐州市沛县歌风中学2020-2021学年高二上学期学情调研数学试题（已下线）对点练60 抛物线的性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题3.3 抛物线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二6月第二次阶段性质量检测数学（理）试题山西省吕梁市泰化学校2020-2021学年高二下学期3月第二次考试数学（理）试题（已下线）3.3.2 （分层练）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习29 直线与抛物线的位置关系湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.3抛物线C卷2.4直线与圆锥曲线的位置关系（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.11 直线与圆锥曲线的位置关系（1）
解题方法
7 . 已知点
为抛物线
的焦点，如图，过点
的直线交抛物线于两点（点
在
轴右侧），点在抛物线上，直线
交轴的正半轴于点
且
，设直线
与抛物线相切于点
，直线与轴相交于点
．
(1)设点
，
；
①求证：
；
②求证：直线与平行；
(2)求使
面积取最小值时点的坐标．
为抛物线的焦点，如图，过点的直线交抛物线于两点（点在轴右侧），点在抛物线上，直线交轴的正半轴于点且，设直线与抛物线相切于点，直线与轴相交于点．(1)设点
，；①求证：
；②求证：直线
与平行；(2)求使
面积取最小值时点的坐标．
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2022-01-11更新
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525次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市文安县2023届高三上学期12月调研数学试题
河北省廊坊市文安县2023届高三上学期12月调研数学试题湖北省部分市州2022届高三上学期元月期末联考数学试题（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
名校
8 . 已知抛物线
与直线
相交于两点，为坐标原点，
.
(1)求
；
(2)已知点
，过点
的直线交抛物线于
两点（异于点
），证明：
为直角.
与直线相交于两点，为坐标原点，.(1)求
；(2)已知点
，过点的直线交抛物线于两点（异于点），证明：为直角.
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2021-12-28更新
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460次组卷
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2卷引用：河北省金科大联考2022届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知A，B是抛物线
上两点，焦点为F，抛物线上存在一点
到准线的距离为4，则下列说法正确的是（ ）
上两点，焦点为F，抛物线上存在一点到准线的距离为4，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若，则直线AB恒过定点 |
C．若 外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆半径为 |
D．若 ，则直线AB的斜率为 |
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2021-12-23更新
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1258次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市2022届高三上学期期末数学试题
河北省邯郸市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题福建省福州高级中学2022-2023学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题（已下线）第9课时 课后 直线与抛物线的位置关系
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，动点M的坐标
满足
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)若双曲线
的左焦点为F，直线l：
与轨迹E交于不同的两点A，B，且点A关于x轴的对称点在直线FB上，求证：直线l经过定点．
满足(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)若双曲线
的左焦点为F，直线l：与轨迹E交于不同的两点A，B，且点A关于x轴的对称点在直线FB上，求证：直线l经过定点．
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