1 . 如图，已知抛物线与圆相交于两点，且点的横坐标为2.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于两点，分别以为切点作抛物线的切线，与相交于点.

（1）求抛物线的方程；
（2）求点到直线距离的最大值.

2 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.
（1）若，求直线的斜率；
（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.

3 . 已知抛物线的焦点为,过点作倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于 两点，则的值等于________．

4 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点，
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于、两点，若直线与分别交直线于、两点，当时，求直线的方程．
   

5 . 已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+（y﹣4）²=1的圆心为点M
（1）求点M到抛物线C₁的准线的距离；
（2）已知点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

6 . 如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.

（I）若点C的纵坐标为2，求；
（II）若，求圆C的半径.

7 . 过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是（ ）

A．2

B．

C．4

D．2

8 . 已知双曲线C₁： (a>0)，抛物线C₂的顶点在原点O，C₂的焦点是C₁的左焦点F₁．
（1）求证：C₁，C₂总有两个不同的交点；
（2）问：是否存在过C₂的焦点F₁的弦AB，使 AOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与S_AOB的最值，若不存在，说明理由．

9 . 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　）

A．有且仅有一条	B．有且仅有两条
C．有无穷多条	D．不存在