2023·全国·模拟预测
1 . 如图，某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美．
，
，
，
，点M为AB与x轴的交点．已知正方形ABCD的面积为64，则下列说法正确的是（ ）
，，，，点M为AB与x轴的交点．已知正方形ABCD的面积为64，则下列说法正确的是（ ）A．抛物线 的方程为 |
B．连接 的焦点 ，线段 分别交于点G，H，则 |
C．过的焦点的直线交于R，S两点，若R，S均在地砖内部（包含边界），则 |
| D．过点M的直线交于P，Q两点，则以PQ为直径的圆过定点 |
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2023·全国·模拟预测
2 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
交
于
两点．
从条件①：线段
的中点为
上任意一点
都满足
；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与
轴交于点
，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点
，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段
的中点为上任意一点都满足；条件②：
且；条件③：
的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2023·全国·模拟预测
3 . 如图，已知抛物线
，圆
，
，为抛物线上的两点，
，则直线
被圆
所截的弦长最小值为__________ ．
，圆，，为抛物线上的两点，，则直线被圆所截的弦长最小值为
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线：，
：
，若直线l：
与交于点A，B，且与交于点P，Q，且
，则
（ ）
：，：，若直线l：与交于点A，B，且与交于点P，Q，且，则（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．6 |
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2024-01-04更新
|
459次组卷
|
3卷引用：陕西省榆林市十校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题
5 . 已知直线
相交于点
，且分别与抛物线
相切于
两点，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线的焦点的直线
分别与抛物线相交于点
，直线的斜率分别为
，且
，若四边形
的面积为2，求直线夹角的大小.
相交于点，且分别与抛物线相切于两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)过抛物线
的焦点的直线分别与抛物线相交于点，直线的斜率分别为，且，若四边形的面积为2，求直线夹角的大小.
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2023-12-18更新
|
412次组卷
|
3卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为，点
，
在上，且，，三点共线，
，则（ ）
的焦点为，点，在上，且，，三点共线，，则（ ）A． 的最小值为2 |
B．直线 与抛物线只有一个公共点 |
C． |
D． |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知抛物线E：
的焦点为F，
为抛物线E上一点，且
（O为坐标原点）的面积为
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知A，B，C，D是抛物线E上的动点，且
，直线AB恒过点Q，点P关于点Q的对称点为M，直线CD过点M，证明：以CD为直径的圆过点P．
的焦点为F，为抛物线E上一点，且（O为坐标原点）的面积为．(1)求抛物线E的方程；
(2)已知A，B，C，D是抛物线E上的动点，且
，直线AB恒过点Q，点P关于点Q的对称点为M，直线CD过点M，证明：以CD为直径的圆过点P．
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2023·全国·模拟预测
8 . 已知抛物线
在点
处的切线方程为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设，为抛物线上两点，且
，当点到直线的距离最大时，求
的面积.
在点处的切线方程为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
，为抛物线上两点，且，当点到直线的距离最大时，求的面积.
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2023高三·全国·专题练习
9 . 已知抛物线
的准线经过点
．
(1)求抛物线C的方程．
(2)设O是原点，直线l恒过定点（1，0），且与抛物线C交于A，B两点，直线
与直线
，
分别交于点M，N，请问：是否存在以 为直径的圆经过x轴上的两个定点？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的准线经过点 ．(1)求抛物线C的方程．
(2)设O是原点，直线l恒过定点（1，0），且与抛物线C交于A，B两点，直线
与直线，分别交于点M，N，请问：是否存在以 为直径的圆经过x轴上的两个定点？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023高三·全国·专题练习
10 . 设抛物线E：的焦点为F，点A，B是抛物线E上不同的两点，且
，则（ ）
的焦点为F，点A，B是抛物线E上不同的两点，且，则（ ）| A．线段AB的中点到E的准线的距离为4 |
B．直线AB过原点时， |
C．直线AB的倾斜角的取值范围为 |
| D．线段AB的垂直平分线过某一定点 |
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