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解题方法
1 . 已知点
是抛物线
准线上的一点，过点作
的两条切线，切点分别为
，则原点
到直线
距离的最大值为（ ）
是抛物线准线上的一点，过点作的两条切线，切点分别为，则原点到直线距离的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F且斜率为
的直线l与抛物线C的交点为G，H
，求抛物线C的方程及焦点F的坐标；
(2)如图，点P为x轴正半轴上的任意一点，过点P作直线交抛物线C于A，B两点，点P关于原点的对称点为M，连接
交抛物线于点N，连接
，直线交抛物线于点E，求证：
为
的角平分线．
的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与抛物线C的交点为G，H
，求抛物线C的方程及焦点F的坐标；(2)如图，点P为x轴正半轴上的任意一点，过点P作直线交抛物线C于A，B两点，点P关于原点的对称点为M，连接
交抛物线于点N，连接，直线交抛物线于点E，求证：为的角平分线．
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3 . 如图抛物线
，过
有两条直线
与抛物线交于
与抛物线交于
，
斜率为1，求
；
(2)是否存在抛物线上定点
，使得
，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；
(3)直线
与直线
相交于
两点，证明：
为
中点.
，过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于，
斜率为1，求；(2)是否存在抛物线
上定点，使得，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；(3)直线
与直线相交于两点，证明：为中点.
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4 . 设点
是抛物线外一点，过点向拋物线
引两条切线TM，TN，切点分别为M，N，焦点
，
(1)若点的坐标为
，证明：以TM为直径的圆过焦点；
(2)若点的坐标为
，证明：
．
是抛物线外一点，过点向拋物线引两条切线TM，TN，切点分别为M，N，焦点，(1)若点
的坐标为，证明：以TM为直径的圆过焦点；(2)若点
的坐标为，证明：．
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，是抛物线上不同的两点，为坐标原点，则（ ）
的焦点与椭圆的右焦点重合，是抛物线上不同的两点，为坐标原点，则（ ）| A．抛物线的标准方程为 |
B．若直线经过点，则以线段为直径的圆与 轴相切 |
C．若点 为抛物线C上的动点，则 周长的最小值为 |
D．若 ，则 |
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解题方法
6 . 已知F为抛物线C：
焦点，过点
的直线L与抛物线C交于不与原点重合的两点
，若，则下列结论正确的是（ ）
焦点，过点的直线L与抛物线C交于不与原点重合的两点，若，则下列结论正确的是（ ）A．  | B．直线L的方程为 |
C．F关于L对称点为 | D．M为线段AB中点. |
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7 . 已知直线
经过抛物线
的焦点，且与交于
，
两点，过，分别作直线
的垂线，垂足依次记为
，若
的最小值为
，则（）
经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为，则（）A． |
B． 为钝角 |
C． |
D．若点，在上，且为 的重心，则 |
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2024-02-04更新
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736次组卷
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4卷引用：黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷
8 . 已知抛物线，O为原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线两点，满足
，过原点O作
交AB于点D，当点D的坐标为
，则
的值为_____ .
，O为原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线两点，满足，过原点O作交AB于点D，当点D的坐标为，则 的值为
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9 . 已知直线与抛物线
（
）交于、两点，且，于点
，点的坐标为
，则
______ ．
（）交于、两点，且，于点，点的坐标为，则
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2023-06-02更新
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503次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题
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解题方法
10 . 已知y轴右侧一动圆Q与圆P：
相外切，与y轴相切.
(1)求动圆圆心Q的轨迹M的方程；
(2)过
分别作两条直线，
，与轨迹M相交于A，B两点，与轨迹M相交于C，D两点，，的倾斜角互补，定点
，且
与
面积之和为
，求直线的斜率.
相外切，与y轴相切.(1)求动圆圆心Q的轨迹M的方程；
(2)过
分别作两条直线，，与轨迹M相交于A，B两点，与轨迹M相交于C，D两点，，的倾斜角互补，定点，且与面积之和为，求直线的斜率.
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