名校
1 . 已知抛物线
上有两点
,则
是
的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec3f0349a972389b6b799a2f10c76ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfba8278d7d4e13681c828abda68df1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af529571cca0e6957a197fe3f878d419.png)
A.充要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2022-04-26更新
|
491次组卷
|
3卷引用:内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题(文科)
名校
2 . 已知点
和抛物线
,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bdc03239d7c7ca03544d25a6026018.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa2c731aaa4005382d5b4324e29fbb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15148cae568d8960c62a4d0eddf5b03b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
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2022-01-18更新
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414次组卷
|
5卷引用:内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点
到焦点的距离为4.
(1)求此抛物线的方程.
(2)若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点A,B,且AB中点横坐标为4,求k的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d93c1305461350915fceaa7deabbaa79.png)
(1)求此抛物线的方程.
(2)若此抛物线方程与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ebce8b2a915356ed39f36c5bad2ebe.png)
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4 . 过抛物线
(
)焦点
,斜率为
(
)的直线交抛物线于
,
两点,若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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A.![]() | B.2 | C.![]() | D.1 |
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2022·全国·模拟预测
5 . 已知抛物线C:
的焦点为F,过点F且倾斜角
的直线l与C交于A,B两点,O为坐标原点,若
的面积
,则线段AB的中点M到y轴的距离是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7002020748a76913d826c0c33ba864e.png)
A.8 | B.5 | C.3 | D.2 |
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为F,过焦点F的直线C交于
,
两点,若
,则直线AB的方程为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a53e311ee0b5085e7e5a45c606daa5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/757065861c9a88f390c9158f7b16ebb1.png)
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名校
7 . 已知抛物线C:
,过定点
的直线为l.
(1)若l与C仅有一个公共点,求直线l的方程;
(2)若l与C交于A、B两点,直线OA、OB的斜率分别为
、
,试探究
与
的数量关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1b6f209d1a805437046ca6ef79dd.png)
(1)若l与C仅有一个公共点,求直线l的方程;
(2)若l与C交于A、B两点,直线OA、OB的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
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解题方法
8 . 已知A、B是抛物线C:
上不同的两点,
在直线AB上的射影为H,O坐标原点,若
,则
的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99296bab1b42898e7ca336a822510258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee808a07c981406a44a69cb124792071.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a31666076b1d37cd2f99afa950da5ab.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
9 . 已知抛物线具有如下性质:若抛物线方程为y2=2px,则抛物线上任意一点A(x0,y0)处的切线方程为y0y=p(x0+x),试运用该性质解决以下问题:已知抛物线C:y2=4x,M为直线l:x=m(m<0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.
(1)当点M的坐标为(﹣2,0)时,求切点A,B所在的直线方程;
(2)试探究直线l上是否存在点M,使得以AB为直径的圆过点M?若存在,有几个这样的点?若不存在,请说明理由.
(1)当点M的坐标为(﹣2,0)时,求切点A,B所在的直线方程;
(2)试探究直线l上是否存在点M,使得以AB为直径的圆过点M?若存在,有几个这样的点?若不存在,请说明理由.
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10 . 已知抛物线:
的顶点为O,焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于点A、B,且
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P(非原点)作抛物线的切线,与x轴、y轴分别交于点M、N,
,垂足为H,求证:四边形PFNH为菱形,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c2f156b05838deaae6a35acad242af.png)
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(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P(非原点)作抛物线的切线,与x轴、y轴分别交于点M、N,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a431edd18debb185c471b0efd95ed171.png)
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