根据韦达定理求参数练习题及答案-高中数学单元测试-第3页-组卷网

22-23高二上·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 设F为抛物线C：

的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-07更新 | 662次组卷 | 5卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元测试卷

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2021·江苏·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

平面向量线性运算的坐标表示向量垂直的坐标表示直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

2 . 已知直线

交抛物线

于

两点．
（1）设直线

与

轴的交点为

．若

，求实数

的值；
（2）若点

在抛物线

上，且关于直线

对称，求证：

四点共圆．

2021-04-06更新 | 2198次组卷 | 7卷引用：第3章圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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16-17高二·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线中存在定点满足某条件问题抛物线的中点弦根据韦达定理求参数

解题方法

中点弦问题

3 . 已知直线l与抛物线

交于A，B两点，且线段AB恰好被点

平分.
(1)求直线l的方程；
(2)抛物线上是否存在点C和D，使得C，D关于直线l对称?若存在，求出直线CD的方程；若不存在，请说明理由.

2023-05-31更新 | 635次组卷 | 8卷引用：第二章圆锥曲线单元测试题-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题

4 . 已知

的三个顶点

均在抛物线

上，则下列命题正确的有（）

A．若直线BC过点

，则存在点A使

为直角三角形；

B．若直线BC过点

，则存在

使抛物线

的焦点恰为

的重心；

C．存在

，使抛物线

的焦点恰为

的外心；

D．若边AC的中线

轴，

，则

的面积为

2022-01-03更新 | 1176次组卷 | 3卷引用：专题26 《圆锥曲线与方程》中的三角形四心问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2023高二下·海南·学业考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

5 . 已知抛物线

：

的焦点坐标为

．
(1)求

的方程；
(2)直线

：

与

交于A，B两点，若

（

为坐标原点），求实数

的值．

2023-02-22更新 | 546次组卷 | 2卷引用：第13讲第三章圆锥曲线的方程章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

根据韦达定理求参数

名校

6 . 直线

交抛物线

于

、

两点，

为抛物线的顶点，

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-16更新 | 1582次组卷 | 6卷引用：专题3.2 圆锥曲线的方程章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

7 . 已知

是抛物线

的焦点，

，

是抛物线

上的两点，

为坐标原点，则（）

A．若

，则

的面积为

B．若

垂直

的准线于点

，且

，则四边形

的周长为

C．若直线

过点

，则

的最小值为1

D．若

，则直线

恒过定点

2021-03-22更新 | 1545次组卷 | 9卷引用：专题16 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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19-20高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程根据韦达定理求参数

名校

解题方法

转化与化归思想

8 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

2021-12-09更新 | 1506次组卷 | 18卷引用：第三章圆锥曲线与方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）

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21-22高二上·广东深圳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程根据韦达定理求参数

名校

9 . 已知抛物线

上的点M（5，m）到焦点F的距离为6.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点

作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.

2022-03-30更新 | 856次组卷 | 8卷引用：第三章圆锥曲线的方程单元测试（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·单元测试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

圆的弦长与中点弦求抛物线的轨迹方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

定点问题

10 . 已知动圆M过点

，被y轴截得的弦长为4.
(1)求圆心M的轨迹方程；
(2)若

的顶点在M的轨迹上，且点A、C关于x轴对称，直线BC经过点

，求证：直线AB恒过定点.

2022-04-20更新 | 896次组卷 | 2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册领航者第2章单元测试（二）

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