名校
1 . 设点
是抛物线外一点，过点向拋物线
引两条切线TM，TN，切点分别为M，N，焦点
，
(1)若点的坐标为
，证明：以TM为直径的圆过焦点；
(2)若点的坐标为
，证明：
．
是抛物线外一点，过点向拋物线引两条切线TM，TN，切点分别为M，N，焦点，(1)若点
的坐标为，证明：以TM为直径的圆过焦点；(2)若点
的坐标为，证明：．
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2 . 已知抛物线
.当过焦点且斜率为
的直线交
于
两点时，
.
(1)求的标准方程；
(2)若过点
的直线
与交于
两点，当
时，求直线的方程.
.当过焦点且斜率为的直线交于两点时，.(1)求
的标准方程；(2)若过点
的直线与交于两点，当时，求直线的方程.
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2024-01-22更新
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663次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 已知F为抛物线C：
焦点，过点
的直线L与抛物线C交于不与原点
重合的两点
，若
，则下列结论正确的是（ ）
焦点，过点的直线L与抛物线C交于不与原点重合的两点，若，则下列结论正确的是（ ）A．  | B．直线L的方程为 |
C．F关于L对称点为 | D．M为线段AB中点. |
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4 . 已知抛物线
的焦点为，斜率为
的直线与
交于
两点，与
轴交点为P.
(1)若
，求的方程；
(2)若
，求
.
的焦点为，斜率为的直线与交于两点，与轴交点为P.(1)若
，求的方程；(2)若
，求.
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2023-08-13更新
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372次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 设抛物线的焦点为F，直线x－my－n＝0过F且与抛物线交于A、B两点.
(1)若
，求m的值；
(2)O为原点，直线OA与抛物线准线交于C，求证：直线BC平行于x轴.
的焦点为F，直线x－my－n＝0过F且与抛物线交于A、B两点.(1)若
，求m的值；(2)O为原点，直线OA与抛物线准线交于C，求证：直线BC平行于x轴.
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2023-02-07更新
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258次组卷
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2卷引用：黑龙江省富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，已知是抛物线上的两点，是焦点，直线
的倾斜角互补，记
的斜率分别为
，则
___________ ．
是抛物线上的两点，是焦点，直线的倾斜角互补，记的斜率分别为，则
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2023-02-03更新
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1004次组卷
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5卷引用：黑龙江省富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次考试数学试题
黑龙江省富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次考试数学试题（已下线）浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三第一次联考数学试题浙江省名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题2019年浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题2 填空题题型
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为2，过的直线与抛物线交于两点，
为线段
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点到准线的距离为2，过的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的标准方程为 |
B．当 ，则直线的倾斜角为 |
C．若 ，则点到 轴的距离为8 |
D． |
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名校
解题方法
8 . 已知直线
与抛物线
相交于点
，与轴相交于点
，若抛物线上存在不同于点的一点
，满足
，则
的面积为___________ .
与抛物线相交于点，与轴相交于点，若抛物线上存在不同于点的一点，满足，则的面积为
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2022-10-11更新
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285次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市第一中学等名校联考联合体2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
9 . 已知抛物线
的准线与轴的交点为
，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于
两点，
，则
________ ；若的中点到准线的距离为
，则
_________ .
的准线与轴的交点为，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，，则的中点到准线的距离为，则
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2022-08-13更新
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678次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知直线
经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点
(1)求抛物线的方程；
(2)若点在抛物线上，且
的重心
在轴上，求当点到
距离最小时，直线的方程.
经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点(1)求抛物线
的方程；(2)若点
在抛物线上，且的重心在轴上，求当点到距离最小时，直线的方程.
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2022-05-23更新
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639次组卷
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3卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
