解题方法
1 . 设圆D：
与抛物线C：
交于E，F两点，已知
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：
与抛物线C交于A，B两点
点A在第一象限
，动点
异于点A，
在抛物线C上，连接MB，过点A作
交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：
①点P的轨迹方程；
②
面积的取值范围.
与抛物线C：交于E，F两点，已知(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：
与抛物线C交于A，B两点点A在第一象限，动点异于点A，在抛物线C上，连接MB，过点A作交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：①点P的轨迹方程；
②
面积的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
上的动点到其焦点的距离的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交
轴于点
，交
轴于点
．点
在抛物线上，点
在线段
上，满足能
；点
在线段
上，满足
，且
，线段
与
交于点
，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程
．
(3)将向左平移
个单位，得到
，已知
，
，过点
作直线
交于
．设
，求
的值
上的动点到其焦点的距离的最小值为．(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．(3)将
向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值
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2024-06-04更新
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740次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
和
的焦点分别为
，动直线与
交于
两点，与
交于
两点，其中
，且当过点
时，
，则下列说法中正确的是（ ）
和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（ ）A．的方程为 |
B．已知点 ，则 的最小值为3 |
C． |
D．若 ，则 与 的面积相等 |
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2024-06-02更新
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471次组卷
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2卷引用：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
解题方法
4 . 已知圆E恒过定点
，且与直线
相切，记圆心E的轨迹为，直线
与相交于A，B两点，直线
与相交于C，D两点，且
，M，N分别为弦
的中点，其中A，C均在第一象限，直线与直线
的交点为G．
(1)求圆心E的轨迹的方程；
(2)直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．
，且与直线相切，记圆心E的轨迹为，直线与相交于A，B两点，直线与相交于C，D两点，且，M，N分别为弦的中点，其中A，C均在第一象限，直线与直线的交点为G．(1)求圆心E的轨迹
的方程；(2)直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．
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名校
5 . 已知抛物线：
，定点
，
为直线
上一点，过作抛物线的两条切线
，
，
，是切点，则
面积的最小值为______ .
：，定点，为直线上一点，过作抛物线的两条切线，，，是切点，则面积的最小值为
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2024-05-30更新
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424次组卷
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3卷引用：广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题
解题方法
6 . 已知平面直角坐标系
所在平面上有一个动点
满足：点到点
的距离比到轴的距离大2，动点的轨迹为曲线.过点
的动直线交曲线于
两点，直线
分别交曲线于点
.
(1)求曲线的方程；
(2)当
的面积最小时，求直线的方程.
所在平面上有一个动点满足：点到点的距离比到轴的距离大2，动点的轨迹为曲线.过点的动直线交曲线于两点，直线分别交曲线于点.(1)求曲线
的方程；(2)当
的面积最小时，求直线的方程.
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解题方法
7 . 设抛物线的方程为
，为直线
上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为
的直线与的交点为
.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点
，求证：
.
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若点
为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与轴相切．
(1)求动点的轨迹的方程．
(2)已知点
问：在上是否存在点
使得
为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点
有几组（不必说明点的坐标）．
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．(1)求动点
的轨迹的方程．(2)已知点
问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．
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2024-05-23更新
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357次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知为抛物线：
的焦点，，，是上三个不同的点，直线
，，分别与轴交于，，，其中
的最小值为4.
(1)求的标准方程；
(2)的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为
，
，
，
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4.(1)求
的标准方程；(2)
的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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2024-05-17更新
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1008次组卷
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2卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
