1 . 过抛物线
焦点
的直线
交
于
两点，若直线垂直于
轴，则
的面积为2，其中
为原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线上是否存在点
，使得当
时，的面积为
.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则的面积为2，其中为原点.(1)求抛物线
的方程；(2)抛物线
的准线上是否存在点，使得当时，的面积为.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为，过作直线交抛物线于
两点，过分别作准线的垂线，垂足分别为，若
和
的面积分别为8和4，则
的面积为（ ）
的焦点为，过作直线交抛物线于两点，过分别作准线的垂线，垂足分别为，若和的面积分别为8和4，则的面积为（ ）| A．32 | B．16 | C． | D．8 |
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3 . 如图抛物线
，过
有两条直线
与抛物线交于
与抛物线交于
，
斜率为1，求
；
(2)是否存在抛物线上定点
，使得
，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；
(3)直线
与直线
相交于
两点，证明：
为
中点.
，过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于，
斜率为1，求；(2)是否存在抛物线
上定点，使得，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；(3)直线
与直线相交于两点，证明：为中点.
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4 . 设为坐标原点，过点
的直线与抛物线交于两点，若
，则
的值为（ ）
为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则的值为（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2024-05-11更新
|
190次组卷
|
2卷引用：四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线
，过点
的直线与
交于不同的两点，且
，其中为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若垂直于直线的直线与交于不同的
两点，且以
为直径的圆过两点，求直线的斜率．
，过点的直线与交于不同的两点，且，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)若垂直于直线
的直线与交于不同的两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率．
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6 . 已知动圆过定点
且与直线
相切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)已知
、
两点的坐标分别为
、
，直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
；
(2)若点
、
是轨迹上的两个动点且
，设线段
的中点为
，圆与动点的轨迹
交于不同于的三点、
、
，求证：
的重心的横坐标为定值．
过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．(1)已知
、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；(2)若点
、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，直线与抛物线交于位于
轴两侧的两点，当
时，以
为直径的圆与轴相切于点
．
(1)求的方程；
(2)过两点作的切线
相交于点，直线与直线
分别相交于点，求
面积的最小值．
的焦点为，直线与抛物线交于位于轴两侧的两点，当时，以为直径的圆与轴相切于点．(1)求
的方程；(2)过
两点作的切线相交于点，直线与直线分别相交于点，求面积的最小值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 过点
的直线交抛物线于
两点，直线
为坐标原点，直线
和
分别交于点，记
、
的面积分别为
，若，则（ ）
的直线交抛物线于两点，直线为坐标原点，直线和分别交于点，记、的面积分别为，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． 的最小值为5 |
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知直线l：
与拋物线E：
交于A，B两点，与x轴交于点M，
．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过A，B分别作拋物线E在A，B处切线的垂线，
，若与的交点为P，P到y轴的距离为d，直线，与y轴的交点分别为C，D，且
，求直线l的方程．
与拋物线E：交于A，B两点，与x轴交于点M，．(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过A，B分别作拋物线E在A，B处切线的垂线
，，若与的交点为P，P到y轴的距离为d，直线，与y轴的交点分别为C，D，且，求直线l的方程．
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解题方法
10 . 设为坐标原点，抛物线
的焦点为，准线与轴的交点为
，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为
，
，则下列说法正确的有（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-05-01更新
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1434次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题
