解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知点为动点,以线段为直径的圆与轴相切.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点问:在上是否存在点使得为等边三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请说明这样的点有几组(不必说明点的坐标).
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点问:在上是否存在点使得为等边三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请说明这样的点有几组(不必说明点的坐标).
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2 . 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于,两点,则线段中点的轨迹方程为__________ .
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3 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,若中点的横坐标为4,则( )
A.16 | B.12 | C.10 | D.8 |
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4 . 过点向抛物线作两条切线,切点分别为为抛物线的焦点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点,是的中点,点是上一点,若点的纵坐标为1,直线,则到的准线的距离与到的距离之和的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知抛物线,过点的直线与交于不同的两点,且,其中为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)若垂直于直线的直线与交于不同的两点,且以为直径的圆过两点,求直线的斜率.
(1)求的方程;
(2)若垂直于直线的直线与交于不同的两点,且以为直径的圆过两点,求直线的斜率.
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7 . 已知动圆过定点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
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8 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于位于轴两侧的两点,当时,以为直径的圆与轴相切于点.
(1)求的方程;
(2)过两点作的切线相交于点,直线与直线分别相交于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过两点作的切线相交于点,直线与直线分别相交于点,求面积的最小值.
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2024·全国·模拟预测
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9 . 过点的直线交抛物线于两点,直线为坐标原点,直线和分别交于点,记、的面积分别为,若,则( )
A. | B. |
C. | D.的最小值为5 |
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10 . 已知直线l:与拋物线E:交于A,B两点,与x轴交于点M,.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)过A,B分别作拋物线E在A,B处切线的垂线,,若与的交点为P,P到y轴的距离为d,直线,与y轴的交点分别为C,D,且,求直线l的方程.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)过A,B分别作拋物线E在A,B处切线的垂线,,若与的交点为P,P到y轴的距离为d,直线,与y轴的交点分别为C,D,且,求直线l的方程.
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