解题方法
1 . 设抛物线
的方程为
，
为直线
上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
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2 . 已知
为坐标原点，经过点
的直线
与抛物线
交于
，
（，异于点）两点，且以
为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，
，
是上的三点，若
为正三角形，
为的中心，求直线
斜率的最大值.
为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.(1)求
的方程；(2)已知
，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.
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3 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为
的直线与的交点为
.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点为
轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于
两点，点关于原点的对称点，连接
交抛物线于点，求证：
.
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若点
为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切．
(1)求动点的轨迹
的方程．
(2)已知点
问：在上是否存在点
使得
为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点
有几组（不必说明点的坐标）．
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．(1)求动点
的轨迹的方程．(2)已知点
问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．
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7日内更新
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270次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
5 . 已知平面上一动点P到定点
的距离比到定直线
的距离小2023，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，
是线段MN的中点，点在直线
上，且AT垂直于轴．设点在抛物线
上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若
，且A，B位于轴两侧，求
的值．
的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．
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解题方法
6 . 已知抛物线
上的动点到其焦点的距离的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点
，交轴于点．点在抛物线上，点
在线段
上，满足能
；点
在线段
上，满足
，且
，线段
与
交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．
(3)将向左平移
个单位，得到
，已知
，
，过点
作直线交于
．设
，求
的值
上的动点到其焦点的距离的最小值为．(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．(3)将
向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值
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7 . 已知为抛物线：
的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中
的最小值为4.
(1)求的标准方程；
(2)的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为
，
，
，
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4.(1)求
的标准方程；(2)
的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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8 . 过抛物线焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则
的面积为2，其中为原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线上是否存在点，使得当
时，的面积为
.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则的面积为2，其中为原点.(1)求抛物线
的方程；(2)抛物线
的准线上是否存在点，使得当时，的面积为.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知抛物线
，圆
，
为圆外一点，过点作圆的两条切线
，
，直线与抛物线交于点
，
，直线与抛物线交于点
，
，若
，则
（ ）
，圆，为圆外一点，过点作圆的两条切线，，直线与抛物线交于点，，直线与抛物线交于点，，若，则（ ）| A．16 | B．8 | C．4 | D．1 |
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10 . 已知抛物线：
，定点
，为直线
上一点，过作抛物线的两条切线，
，，是切点，则
面积的最小值为______ .
：，定点，为直线上一点，过作抛物线的两条切线，，，是切点，则面积的最小值为
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2024-05-16更新
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237次组卷
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2卷引用：广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题
