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解题方法
1 . 直线
与抛物线
相交于
，
两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线
均交于点
，则下列选项正确的是（ ）
与抛物线相交于，两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线均交于点，则下列选项正确的是（ ）A．直线过定点 |
B．，两点的纵坐标之和的最小值为 |
C．存在某一条直线，使得 为直角 |
D．设点 在直线上的射影为 ，则直线 斜率的取值范围是 |
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解题方法
2 . 经过拋物线
的焦点
的直线与
交于，两点，且，在准线上的射影分别为
，
，则
______ ；
______ .
的焦点的直线与交于，两点，且，在准线上的射影分别为，，则
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3 . 已知抛物线
，过点
的直线
与抛物线相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的直线与相交于，两点，为上任意一点且直线
，
与直线
分别交于
，
两点.求证：直线
，
的斜率之积是定值.
，过点的直线与抛物线相切.(1)求抛物线
的方程；(2)若过点
的直线与相交于，两点，为上任意一点且直线，与直线分别交于，两点.求证：直线，的斜率之积是定值.
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4 . 已知点
，直线与抛物线
交于B，C两点（均不同于点A）．设直线AB，AC的斜率分别为
，有
．
(1)证明：直线经过定点．
(2)若B，C两点在
轴的异侧，则存在几条直线，使
的面积为4？
，直线与抛物线交于B，C两点（均不同于点A）．设直线AB，AC的斜率分别为，有．(1)证明：直线
经过定点．(2)若B，C两点在
轴的异侧，则存在几条直线，使的面积为4？
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5 . 已知抛物线
，过B的直线交W于M，N两点，若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为_________ ．
，过B的直线交W于M，N两点，若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为
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解题方法
6 . 已知抛物线
：
上存在两点
，
，
，直线
与
轴交于点，抛物线
：上存在两点
，
，
，从点向直线
作垂线，则垂足
的轨迹方程为______ ．
：上存在两点，，，直线与轴交于点，抛物线：上存在两点，，，从点向直线作垂线，则垂足的轨迹方程为
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7 . 已知F为抛物线
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P，则
的最小值为_______ ．
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P，则的最小值为
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2024-04-24更新
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358次组卷
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2卷引用：四川省德阳市2024届高三下学期“三诊”考试（理科）数学试题
解题方法
8 . 已知动点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点的轨迹为
．
(1)过点
且斜率为
的直线
与交于
两点，求
的值；
(2)已知
是上不同的三点，直线
与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为
，若直线
的倾斜角为
，求点的坐标．
到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．(1)过点
且斜率为的直线与交于两点，求的值；(2)已知
是上不同的三点，直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为，若直线的倾斜角为，求点的坐标．
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9 . 如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，且
．的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得
．求证：直线过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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10 . 已知抛物线:
的焦点，直线过且交C于两点
，已知当
时，中点纵坐标的值为
.
(1)求的标准方程.
(2)令
，P为C上的一点，直线
，
分别交C于另两点A，B.证明：
.
(3)过
分别作的切线
， 
与
相交于，同时与
相交于，求四边形
面积取值范围.
:的焦点，直线过且交C于两点，已知当时，中点纵坐标的值为.(1)求
的标准方程.(2)令
，P为C上的一点，直线，分别交C于另两点A，B.证明：.(3)过
分别作的切线， 与相交于，同时与相交于，求四边形面积取值范围.
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2024-04-23更新
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572次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期4月创新班联合测评二数学试卷
