1 . 已知抛物线，焦点为，点为曲线的准线与对称轴的交点，过的直线与抛物线交于两点.
(1)证明：当时，与抛物线相切；
(2)当时，求.

2 . 已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点.当直线的倾斜角为时，.
(1)求的方程；
(2)在线段上取异于点的点，且满足，试问是否存在一条定直线，使得点恒在这条定直线上？若存在，求出该直线；若不存在，请说明理由.

3 . 已知抛物线的焦点为F，O为原点，直线与该抛物线交于M，N两点，且，则（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

4 . 已知抛物线：，过焦点的直线交抛物线于，两点，当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)动点在直线上，动点在抛物线上且在第一象限，满足，记直线，，的斜率分别为，，，求的最小值.

5 . 已知抛物线，圆，为圆外一点，过点作圆的两条切线，，直线与抛物线交于点，，直线与抛物线交于点，，若，则（       ）

A．16

B．8

C．4

D．1

6 . 已知平面上一动点P到定点的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知直线与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．

8 . 已知抛物线的焦点为，直线且交于两点，直线分别与的准线交于两点，（为坐标原点），下列选项正确的有（       ）

A．且

B．且，

C．且

D．且

9 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（       ）

A．若PA与C相切，则PB也与C相切

B．

C．若点P在x轴上，则为定值

D．若点P在x轴上，且满足，则直线l的斜率绝对值为

10 . 已知抛物线：上一点到坐标原点的距离为.过点且斜率为的直线与相交于，两点，分别过，两点作的垂线，并与轴相交于，两点.
(1)求的方程；
(2)若，求的值；
(3)若，记，的面积分别为，，求的取值范围.