名校
1 . 过抛物线
的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为
，若
，则
（ ）
的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为，若，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-04-04更新
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593次组卷
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3卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
2 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
，且与
交于
，
两点，过，分别作直线
的垂线，垂足依次记为
，若
的最小值为
，则（）
经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为，则（）A． |
B． 为钝角 |
C． |
D．若点 ， 在上，且为 的重心，则 |
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2024-02-04更新
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734次组卷
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4卷引用：黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
3 . 如图，某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美．
，
，
，
，点M为AB与x轴的交点．已知正方形ABCD的面积为64，则下列说法正确的是（ ）
，，，，点M为AB与x轴的交点．已知正方形ABCD的面积为64，则下列说法正确的是（ ）A．抛物线 的方程为 |
B．连接 的焦点 ，线段 分别交于点G，H，则 |
C．过的焦点的直线交于R，S两点，若R，S均在地砖内部（包含边界），则 |
| D．过点M的直线交于P，Q两点，则以PQ为直径的圆过定点 |
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4 . 
为抛物线
：
上一点，过
作两条关于
对称的直线分别交于
，
两点.
(1)证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；
(2)若
，求
面积的最大值.
为抛物线：上一点，过作两条关于对称的直线分别交于，两点.(1)证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；(2)若
，求面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知抛物线C：，圆S：
，点P在
上，则（ ）
，圆S：，点P在上，则（ ）A．圆上一点到C上一点的距离最小值为 或 |
B．圆心S到C上一点 的距离ST最小值为 |
| C．过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积一定为112 |
| D．过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积不一定为112 |
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6 . 已知直线与抛物线
交于A，B两点，抛物线的焦点为F，且
，
于点D，点D的坐标为
，则
______ ．
交于A，B两点，抛物线的焦点为F，且，于点D，点D的坐标为，则
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2023·全国·模拟预测
7 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交于
两点．
从条件①：线段
的中点为
上任意一点
都满足
；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与
轴交于点，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段
的中点为上任意一点都满足；条件②：
且；条件③：
的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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8 . 已知点是抛物线
，直线经过点交抛物线于，两点，与准线交于点，且为
中点，则下面说法正确的是（ ）
是抛物线，直线经过点交抛物线于，两点，与准线交于点，且为中点，则下面说法正确的是（ ）A． | B．直线的斜率是 |
C． | D．设原点为 ，则 的面积为 |
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2024-01-15更新
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444次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
2023·全国·模拟预测
9 . 如图，已知抛物线
，圆
，，为抛物线上的两点，
，则直线被圆
所截的弦长最小值为__________ ．
，圆，，为抛物线上的两点，，则直线被圆所截的弦长最小值为
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线：，
：
，若直线l：
与交于点A，B，且与交于点P，Q，且
，则
（ ）
：，：，若直线l：与交于点A，B，且与交于点P，Q，且，则（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．6 |
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2024-01-04更新
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459次组卷
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3卷引用：名校教研联盟2024届高三上学期12月联考（全国卷）数学（理）试题
