解题方法
1 . 已知抛物线
：
，直线
与抛物线交于
，
两点，
为坐标原点.
(1)若直线过的焦点
.
（
，
）与交于四点，
，，，记弦，
的中点分别为
，
，求证：线段
被定点平分，并求定点坐标.
：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.(1)若直线
过的焦点.(i)当
的面积最小时，求直线的方程；
(ii)当
，记的外接圆
与的另一个交点为
，求
；
（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.
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2 . 已知抛物线：
上一点
到坐标原点的距离为
.过点
且斜率为
的直线
与相交于，两点，分别过，两点作的垂线，并与
轴相交于，两点.
(1)求的方程；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
：上一点到坐标原点的距离为.过点且斜率为的直线与相交于，两点，分别过，两点作的垂线，并与轴相交于，两点.(1)求
的方程；(2)若
，求的值；(3)若
，记，的面积分别为，，求的取值范围.
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2024-06-01更新
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244次组卷
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3卷引用：2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
解题方法
3 . 设圆D：
与抛物线C：
交于E，F两点，已知
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：
与抛物线C交于A，B两点
点A在第一象限
，动点
异于点A，
在抛物线C上，连接MB，过点A作
交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：
①点P的轨迹方程；
②
面积的取值范围.
与抛物线C：交于E，F两点，已知(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：
与抛物线C交于A，B两点点A在第一象限，动点异于点A，在抛物线C上，连接MB，过点A作交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：①点P的轨迹方程；
②
面积的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 过抛物线 
的焦点的直线交抛物线
于 
两点 
，若 
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点的直线交抛物线于 两点 ，若 ，则下列说法正确的是（ ）A． 为定值 |
B．抛物线 的准线方程为  |
C．过  两点作抛物线的切线，两切线交于点 ，则点 在以为直径的圆上 |
D．若过点且与直线垂直的直线  交抛物线于  两点，则  |
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5 . 已知抛物线
的焦点为F，O为原点，直线
与该抛物线交于M，N两点，且
，则
（ ）
的焦点为F，O为原点，直线与该抛物线交于M，N两点，且，则（ ）| A．12 | B．13 | C．14 | D．15 |
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2024-05-30更新
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429次组卷
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4卷引用：河北省张家口市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷
河北省张家口市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题（已下线）专题17 抛物线（2大考向真题解读）（已下线）专题9 设点设线 灵活选择（经典好题母题）【讲】
6 . 过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点，若中点的横坐标为4，则
（ ）
的焦点的直线交抛物线于两点，若中点的横坐标为4，则（ ）| A．16 | B．12 | C．10 | D．8 |
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2024-05-30更新
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820次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市、平顶山市、许昌市、济源市2024届高三下学期第四次质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若
，则（ ）
的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，为直线
上一点，动点满足 
，
.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若过点
作直线与交于不同的两点
，点
，过点作轴的垂线分别与直线
交于点
.证明：为线段
的中点.
为坐标原点，为直线上一点，动点满足 ，.(1)求动点
的轨迹的方程;(2)若过点
作直线与交于不同的两点，点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.证明：为线段的中点.
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解题方法
9 . 已知圆E恒过定点
，且与直线
相切，记圆心E的轨迹为，直线
与相交于A，B两点，直线
与相交于C，D两点，且
，M，N分别为弦
的中点，其中A，C均在第一象限，直线
与直线
的交点为G．
(1)求圆心E的轨迹的方程；
(2)直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．
，且与直线相切，记圆心E的轨迹为，直线与相交于A，B两点，直线与相交于C，D两点，且，M，N分别为弦的中点，其中A，C均在第一象限，直线与直线的交点为G．(1)求圆心E的轨迹
的方程；(2)直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知点是抛物线
准线上的一点，过点作的两条切线，切点分别为，则原点到直线距离的最大值为（ ）
是抛物线准线上的一点，过点作的两条切线，切点分别为，则原点到直线距离的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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