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1 . 已知
，则
的最大值为（ ）
，则的最大值为（ ）A． | B．4 | C．6 | D． |
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2 . 海宝塔位于银川市兴庆区，始建于北朝晚期，是一座方形楼阁式砖塔，内有木梯可盘旋登至顶层，极目远眺，巍巍贺兰山，绵绵黄河水，塞上江南景色尽收眼底.如图所示，为了测量海宝塔的高度，某同学（身高173cm）在点
处测得塔顶
的仰角为
，然后沿点向塔的正前方走了38m到达点
处，此时测得塔顶的仰角为
，据此可估计海宝塔的高度约为__________ m.（计算结果精确到0.1）
处测得塔顶的仰角为，然后沿点向塔的正前方走了38m到达点处，此时测得塔顶的仰角为，据此可估计海宝塔的高度约为
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今日更新
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179次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（文）试题
宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（文）试题福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题（已下线）【高一模块一】难度8 小题强化限时晋级练（较难2）
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解题方法
3 . 记
.
(1)若
，求
和
；
(2)若
，求证：对于任意
，都有
，且存在
，使得
.
(3)已知定义在
上
有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数
，均有
.
.(1)若
，求和；(2)若
，求证：对于任意，都有，且存在，使得.(3)已知定义在
上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数，均有.
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解题方法
4 . 已知函数
，对于任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知向量
，
是平面上两个不共线的单位向量，且
，
，
，则（ ）
，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（ ）A．、、 三点共线 | B．、、三点共线 |
| C．、、三点共线 | D．、、三点共线 |
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6 . 设抛物线
的焦点为
，
是上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．点到的距离比到 轴的距离大2 |
B．点到直线 的最小距离为 |
C．以 为直径的圆与轴相切 |
D．记点在的准线上的射影为 ，则 不可能是正三角形 |
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7 . 在平面内，若直线
将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知
为坐标原点，双曲线
的左、右焦点分别为
的离心率为2，点为
右支上一动点，直线
与曲线相切于点，且与的渐近线交于
两点，当
轴时，直线
为
的等线.
(1)求的方程;
(2)若
是四边形
的等线，求四边形的面积;
(3)设
，点
的轨迹为曲线
，证明:在点处的切线
为
的等线
将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，点为右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当轴时，直线为的等线.(1)求
的方程;(2)若
是四边形的等线，求四边形的面积;(3)设
，点的轨迹为曲线，证明:在点处的切线为的等线
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解题方法
8 . 已知正项等差数列
的公差为2，前项和为
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若
求数列
的前
项和.
的公差为2，前项和为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
求数列的前项和.
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9 . 某高校为了提升学校餐厅的服务水平， 组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分 调查，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分(满分100 分)作为样本，绘制如图所示的 频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级:
的值，并估计满意度评分的
分位数;
(2)若样本中男性师生比为
，且男教师评分为80分 以上的概率为0.8， 男学生评分为80分以上的概率0.55， 现 从男性师生中随机抽取一人， 其评分为80分以上的概率为多少?
(3)设在样本中，学生、教师的人数分别为
，记所有学生的评 分为
，其平均数为
，方差为
，所有教师的评分为
，其平均数为
，方差为
，总样本的平均数为
，方差为
，若
，试求的最小值.
满意度评分 |
|
|
|
|
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
的值，并估计满意度评分的分位数;(2)若样本中男性师生比为
，且男教师评分为80分 以上的概率为0.8， 男学生评分为80分以上的概率0.55， 现 从男性师生中随机抽取一人， 其评分为80分以上的概率为多少?(3)设在样本中，学生、教师的人数分别为
，记所有学生的评 分为，其平均数为，方差为，所有教师的评分为，其平均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为 ，若，试求的最小值.
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解题方法
10 . 已知
，
是函数
的零点，则
（ ）
，是函数的零点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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