平面解析几何练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

2023·广东茂名·三模

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线双曲线与反光镜的设计问题平面解析几何

名校

1 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：

，

是双曲线的左､右焦点，从

发出的光线

射在双曲线右支上一点

，经点

反射后，反射光线的反向延长线过

；当

异于双曲线顶点时，双曲线在点

处的切线平分

.若双曲线

的方程为

，则下列结论正确的是（）

A．射线

所在直线的斜率为

，则

B．当

时，

C．当

过点

时，光线由

到

再到

所经过的路程为13

D．若点

坐标为

，直线

与

相切，则

2023-06-22更新 | 1432次组卷 | 8卷引用：广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题

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2023·山西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线的其他应用平面解析几何

名校

2 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为

（图纸上的尺寸单位：

），图纸中单叶双曲面的方程为

（如图2），则该冷却塔占地面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-08更新 | 504次组卷 | 5卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题

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2022·浙江绍兴·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析已知切线求参数平面解析几何

名校

解题方法

直接法求直线方程

3 . 瑞士著名数学家欧拉在

年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在非等边

中，

，点

坐标为

，点

坐标为

，且其“欧拉线”与圆

相切，则

的“欧拉线”方程为____________，圆

的半径

____________．

2022-05-31更新 | 457次组卷 | 3卷引用：浙江省绍兴市新昌中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题

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2022·湖北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中的定值问题平面解析几何

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

4 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆

：

和椭圆

：

的离心率相同，且

.则下列正确的是（）

A．

B．

C．如果两个椭圆

，

分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆

均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D．由外层椭圆

的左顶点

向内层椭圆

分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与

交于两点

，

的右顶点为

，若直线

与

的斜率之积为

，则椭圆

的离心率为

.

2022-05-18更新 | 3185次组卷 | 15卷引用：湖北省2022届高三下学期5月联考数学试题

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2022·湖南永州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系圆内接三角形的面积椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值平面解析几何

名校

解题方法

面积问题

5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

的离心率为

，

、

分别为椭圆的左、右焦点，点

在椭圆上，直线

，则（）

A．直线

与蒙日圆相切

B．

的蒙日圆的方程为

C．记点

到直线

的距离为

，则

的最小值为

D．若矩形

的四条边均与

相切，则矩形

的面积的最大值为

2022-01-25更新 | 4104次组卷 | 10卷引用：湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题

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21-22高二上·福建龙岩·期中

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值由椭圆的离心率求参数的取值范围平面解析几何

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

的蒙日圆方程为

，椭圆

的离心率为

，

为蒙日圆上一个动点，过点

作椭圆

的两条切线，与蒙日圆分别交于

、

两点，则

面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-29更新 | 3992次组卷 | 16卷引用：山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆圆的弦长与中点弦平面解析几何

7 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前

年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数

的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点

、

，动点

满足

，则动点

的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆

，已知点

在圆

上（点

在第一象限），

交圆

于点

，连接

并延长交圆

于点

，连接

，当

时，直线

的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-03更新 | 2622次组卷 | 10卷引用：全国100所名校最新高考2021届模拟示范卷数学（理）试题（七）

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2021·四川自贡·三模

单选题 | 较易(0.85) |

利用椭圆定义求方程根据a、b、c求椭圆标准方程平面解析几何

解题方法

待定系数法求椭圆方程

8 . 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在y轴上，其面积为8

π，过点F₁的直线l与椭圆C交于点A，B且△F₂AB的周长为32，则椭圆C的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021-07-01更新 | 1037次组卷 | 8卷引用：四川省自贡市2021届高三三模数学（理）试题

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20-21高三下·江苏无锡·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量与立体几何平面解析几何

名校

9 . 我国南北朝时代的祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，即祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等(如图1)．在xOy平面上，将双曲线的一支

及其渐近线

和直线y=0，y= 2围成的封闭图形记为D，如图2中阴影部分．记D绕y轴旋转一周所得的几何体为

，利用祖暅原理试求

的体积为________．

2021-02-28更新 | 1612次组卷 | 6卷引用：山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题（一）数学试题

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2020·湖南·二模

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程平面解析几何

名校

10 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆

的中心为原点，焦点

，

均在

轴上，

的面积为

，且短轴长为

，则

的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

2020-06-24更新 | 1698次组卷 | 18卷引用：湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题

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