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解析
| 共计 23 道试题
1 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,如图,利用了双曲线的光学性质:是双曲线的左、右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过;当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是(       
                    
A.射线所在直线的斜率为,则
B.当时,
C.当过点时,光线由再到所经过的路程为13
D.若点坐标为,直线相切,则
2023-06-22更新 | 1406次组卷 | 8卷引用:广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题
2 . 随着我国经济的迅猛发展,人们对电能的需求愈来愈大,而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题,这在一定程度上威胁到了人们的健康.所以,为了提高火电厂一次能源的使用效率,有效推动社会的可持续发展,必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨.火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面,它的优点是对流快、散热效果好,外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图1).某火电厂的冷却塔设计图纸比例(长度比)为(图纸上的尺寸单位:),图纸中单叶双曲面的方程为(如图2),则该冷却塔占地面积为(       
A.B.C.D.
2023-04-08更新 | 503次组卷 | 5卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题
3 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,过圆C上的动点M作椭圆的两条切线,分别与圆C交于PQ两点,直线交椭圆AB两点,则下列结论中正确的是(       
A.椭圆的离心率为
B.面积的最大值为
C.M的左焦点的距离的最小值为
D.若动点D上,将直线的斜率分别记为,则
4 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形.阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线,弦AB过焦点,为其阿基米德三角形,则的面积的最小值为______
2023-01-31更新 | 432次组卷 | 4卷引用:沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.8 抛物线
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5 . 双曲线定位是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.定位参数是距离差,位置线是双曲线,定位时需由至少三个已知点的组合,在待定点到三个已知点的三个距离中,取其中两个距离差,此时形成两条位置双曲线,两者相交便可确定待定点的位置.例如图所示,为三个已知点,点M即为两条位置双曲线确定的待定点.现海上有三个两两相距180公里的岸台ABC三个岸台同时发射电磁波,远离岸台ABC的船只S同时接收到了来自岸台AB的电磁波信号,而接收到岸台的信号比接收到岸台AB的信号早了微秒(已知1微秒等于秒,且电磁波在空气中1微秒传播距离为300米),则船只S与岸台C的距离为______公里.
2023-01-15更新 | 224次组卷 | 3卷引用:广东省高考研究会高考测评研究院2023届高三上学期阶段性学习效率检测调研卷数学试题
6 . 若动点满足其中点是不重合的两个定点,则点的轨迹是一个圆,该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿波罗尼斯圆已知点,动点满足,点的轨迹为圆,则       
A.圆的方程为
B.若圆与线段交于点,则
C.若点与点不共线,则面积的最大值为
D.若点与点不共线,的周长的取值范围是
2022-12-06更新 | 1591次组卷 | 5卷引用:安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题
7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线,用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的截面是圆;当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆.若用周长为的矩形截某圆锥得到椭圆,且椭圆与矩形的四边恰好相切.设椭圆在平面直角坐标系中的方程为,下列选项中满足题意的方程为(       
A.B.C.D.
2022-11-17更新 | 416次组卷 | 4卷引用:浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
8 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔蒙日(1746-1818)最先发现.若椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一动点,过和原点作直线与椭圆的蒙日圆相交于,则_________

2022-10-24更新 | 1304次组卷 | 9卷引用:河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
单选题 | 适中(0.65) |
名校
解题方法
9 . 1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定:大五角星有一个角尖正向上方,四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现,第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究,如图,以大星的中心点为原点,建立直角坐标系,OO1OO2OO3OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线,α≈16°,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为(       
A.0°B.1°C.2°D.3°
2022-09-27更新 | 1208次组卷 | 27卷引用:安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考理科数学试题
10 . 圆锥曲线又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线,约在公元前300年左右就已被命名和研究了,数学家欧几里得、阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大,阿波罗尼斯著有《圆锥曲线论》,对圆锥曲线的性质做了系统性的研究,之所以称为圆锥曲线,是因为这些曲线是由一个平面截一个正圆锥面得到的,其实用一个平面去截圆柱的侧面也会得到一些曲线.如图,一个底面半径为2、高为12的圆柱内有两个半径为2的球,分别与圆柱的上下底面相切,一个平面夹在两球之间,且与两球分别切于点,该平面与圆柱侧面的交线为椭圆,求这个椭圆的离心率.
2022-08-11更新 | 888次组卷 | 4卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质
共计 平均难度:一般