名校
解题方法
1 . 平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍．若点A，B，C都在圆E上，直线BC方程为
，且
，△ABC的垂心
在△ABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程
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2024-03-27更新
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525次组卷
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3卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
2 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点
及
上任意一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列四个命题，正确的是（ ）
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ）A．对任意三点 ，都有 ； |
B．已知点 和直线 ，则 ； |
C．到定点 的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D．定点 、 ，动点 满足 ，则点的轨迹与直线 （ 为常数）有且仅有2个公共点. |
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2023-06-25更新
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948次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
名校
3 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：
，
是双曲线的左､右焦点，从发出的光线
射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分
.若双曲线
的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A．射线 所在直线的斜率为，则 |
B．当 时， |
C．当过点 时，光线由到再到所经过的路程为13 |
D．若点 坐标为 ，直线 与相切，则 |
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2023-06-22更新
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1406次组卷
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8卷引用：广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题
广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-2（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系
中，椭圆：
的面积为
，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线
交于点F，试证明B，Q，F三点共线.
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线
交于点F，试证明B，Q，F三点共线.
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2023-06-07更新
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1206次组卷
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10卷引用：江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题
江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】
5 . 在平面直角坐标系中，两点
，
间的“曼哈顿距离”定义为
，则平面内与两定点
和
的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积为______ .
，间的“曼哈顿距离”定义为，则平面内与两定点和的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积为
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6 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数
（
且
），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到
，
的距离比为
，则点到直线：
的距离的最大值是（ ）
到两个定点的距离之比为常数（且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线
的右焦点到渐近线的距离记为
，双曲线的两条渐近线与直线
，
以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕
轴旋转一周所得几何体的体积为
（其中
），则双曲线的离心率为______ .
的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为
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2023-04-23更新
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1198次组卷
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7卷引用：陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题
陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练（一）理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）（已下线）模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题（ 数列与立几）（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
8 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状，如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为
（
，a，b，
，且a，b，c不全相等）
若该建筑的室内地面是面积为
的圆，则下列结论正确的是（ ）
（，a，b，，且a，b，c不全相等）若该建筑的室内地面是面积为
的圆，则下列结论正确的是（ ）A． ； | B． ； |
C． ； | D．若 ，则 |
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2023-04-18更新
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1057次组卷
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4卷引用：湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题
湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）专题02 直线和圆的方程（4）
解题方法
9 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体．如：方程
中，当取给定的实数时，表示一条直线；当在实数范围内变化时，表示过点
的直线族（不含轴）．记直线族
（其中
）为
，直线族
（其中
）为
．
(1)分别判断点
，
是否在的某条直线上，并说明理由；(2)对于给定的正实数
，点
不在的任意一条直线上，求
的取值范围（用表示）；(3)直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．求
的包络和的包络．
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10 . 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为
，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（ ）
，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（ ）| A．2 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2023-04-12更新
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1563次组卷
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6卷引用：河北省保定市2023届高三一模数学试题
河北省保定市2023届高三一模数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）
