计数原理与概率统计练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

18-19高二下·福建·期末

单选题 | 适中(0.65) |

整除和余数问题计数原理与概率统计

名校

解题方法

利用二项式定理证明整除问题

1 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设

为整数，若

和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为

．若

，

，则b的值可以是（）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

2024-02-27更新 | 809次组卷 | 11卷引用：江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段测试数学试题

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2022·山西吕梁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求指定项的系数计数原理与概率统计

名校

2 . 伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题.当

，

时，

，又根据泰勒展开式可以得到

，根据以上两式可求得

（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-18更新 | 482次组卷 | 15卷引用：山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题

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21-22高二上·辽宁沈阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角计数原理与概率统计

名校

3 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用

表示三角形数阵中的第m行第n个数，则

______（结果用数字作答）．

2023-01-17更新 | 707次组卷 | 3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2022·安徽黄山·一模

单选题 | 较易(0.85) |

不相邻排列问题计数原理与概率统计

名校

解题方法

插空法

4 . 2022年11月30日,神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排,要求神舟十四号三名航天员互不相邻,且神舟十五号三名航天员也互不相邻,则他们的不同站法共有（）种

A．72

B．144

C．36

D．108

2023-01-13更新 | 886次组卷 | 6卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题

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22-23高三上·北京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分组（并项）法求和组合数的性质及应用杨辉三角计数原理与概率统计

名校

解题方法

分组（并项）求和法

5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（）

A．350

B．295

C．285

D．230

2022-12-29更新 | 1426次组卷 | 6卷引用：北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（4）

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21-22高三·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分组分配问题计数原理与概率统计

名校

解题方法

不平均分组问题

6 . 中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A．9种

B．24种

C．26种

D．30种

2022-12-21更新 | 949次组卷 | 8卷引用：2023届西南3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学试题

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22-23高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差 3δ原则计数原理与概率统计

名校

7 . 为了解决传统的3D人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统．规定：某区域内的

个点

的深度

的均值为

，标准偏差为

，深度

的点视为孤立点．则根据下表中某区域内8个点的数据，下列结论正确的是（）


15.1	15.2	15.3	15.4	15.5	15.4	15.4	13.4
15.1	14.2	14.3	14.4	14.5	15.4	14.4	15.4
20	12	13	15	16	14	12	18

A．

B．

C．

不是孤立点

D．

是孤立点

2022-12-07更新 | 278次组卷 | 2卷引用：广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·上海虹口·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计数原理与概率统计

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列开放性试题

8 . 闲置房出租是增加社会住房供给量，满足人们居住需求的重要途径，王先生有一套住房以每月7000元的价格出租，但合同租期本月到期，房客直接向王先生提出希望从下月起续租三年，并愿意每月支付8000元的租金，王先生通过中介公司了解到：该房屋所在小区的类似住宅，目前的租金为每月8000-9000元，在委托中介公司后，一般2-4周左右可以找到承租人，同时每次租赁交易成功后，中介公司向出租方和承租方各收取一个月租金的50%作为中介费，对于是否同意房客续租，王先生需要作出决策.
(1)除了上述了解到的情况，还有哪些因素王先生可能需要考虑？写出这些因素（不超过5个）；
(2)为了简化问题，请对相关因素作出合情假设，由此帮助王先生作出决策，并说明理由.

2022-11-25更新 | 189次组卷 | 2卷引用：上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题

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21-22高二下·青海海东·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计数原理与概率统计

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . “双十一”发展至今,已经从一个单纯的网络促销活动变成社会经济重大现象级事件.为了了解市民“双十一”期间网购情况,某统计小组从网购的消费者中,随机抽取了当天100名消费者,其中男女各半.若消费者当天消费金额不低于1000元,则称其为网购达人.已知抽取的100名消费者中,网购达人中女性消费者人数是男性消费者人数的2倍,且女性消费者中,网购达人占