名校
解题方法
1 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3401次组卷
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9卷引用:北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题
北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)信息必刷卷01湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)数学(江苏专用01)
解题方法
2 . 给出下列5个命题:
①在等差数列中,若,其中m,n,p,q均为正整数,则一定有.
②任意两个实数a,c的等比中项为;
③若等比数列的公比,则其前n项和;
④数列的通项公式是,且,则.
⑤等差数列中,前n项和,有最小值,则公差;
其中正确命题的序号为( )
①在等差数列中,若,其中m,n,p,q均为正整数,则一定有.
②任意两个实数a,c的等比中项为;
③若等比数列的公比,则其前n项和;
④数列的通项公式是,且,则.
⑤等差数列中,前n项和,有最小值,则公差;
其中正确命题的序号为( )
A.②④ | B.③⑤ | C.①⑤ | D.③④⑤ |
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22-23高二下·辽宁·期中
名校
3 . 下列说法中,正确的有( )
A.已知,则数列是递增数列 |
B.数列的通项,若为单调递增数列,则 |
C.已知正项等比数列,则有 |
D.已知等差数列的前项和为,则 |
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4 . 若函数是其定义域内的区间上的严格增函数,而是上的严格减函数,则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列,而是严格减数列,则称是“弱增数列”.
(1)判断函数是否为上的“弱增函数”,并说明理由(其中是自然对数的底数);
(2)已知函数与函数的图像关于坐标原点对称,若是上的“弱增函数”,求的最大值;
(3)已知等差数列是首项为4的“弱增数列”,且公差d是偶数.记的前项和为,设是正整数,常数,若存在正整数和,使得且,求所有可能的值.
(1)判断函数是否为上的“弱增函数”,并说明理由(其中是自然对数的底数);
(2)已知函数与函数的图像关于坐标原点对称,若是上的“弱增函数”,求的最大值;
(3)已知等差数列是首项为4的“弱增数列”,且公差d是偶数.记的前项和为,设是正整数,常数,若存在正整数和,使得且,求所有可能的值.
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5 . 已知函数,其中为正整数,且为常数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若对于任意,函数,在内均存在唯一零点,求a的取值范围;
(3)设是函数大于0的零点,其构成数列.问:是否存在实数a使得中的部分项:,,,(其中时,)构成一个无穷等比数列若存在;求出a;若不存在请说明理由.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若对于任意,函数,在内均存在唯一零点,求a的取值范围;
(3)设是函数大于0的零点,其构成数列.问:是否存在实数a使得中的部分项:,,,(其中时,)构成一个无穷等比数列若存在;求出a;若不存在请说明理由.
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名校
6 . 若函数使得数列,为递增数列,则称函数为“数列保增函数”.已知函数为“数列保增函数”,则a的取值范围为( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2022-11-14更新
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1010次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省聊城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题04 数列的通项、求和及综合应用(精讲精练)-2(已下线)专题1 数列的单调性 微点7 数列单调性的判断方法(七)——构造函数法安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
名校
7 . 已知数列. 若存在,使得为递减数列,则称为“型数列”.
(1)是否存在使得有穷数列为型数列?若是,写出的一个值;否则,说明理由;
(2)已知2022项的数列中,(). 求使得为型数列的实数的取值范围;
(3)已知存在唯一的,使得无穷数列是型数列. 证明:存在递增的无穷正整数列,使得为递增数列,为递减数列.
(1)是否存在使得有穷数列为型数列?若是,写出的一个值;否则,说明理由;
(2)已知2022项的数列中,(). 求使得为型数列的实数的取值范围;
(3)已知存在唯一的,使得无穷数列是型数列. 证明:存在递增的无穷正整数列,使得为递增数列,为递减数列.
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2022-06-23更新
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577次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2022届高考二模数学试题
2022·浙江湖州·模拟预测
解题方法
8 . 已知数列的各项都是正数,.记,数列的前n项和为,给出下列四个命题:
①若数列各项单调递增,则首项
②若数列各项单调递减,则首项
③若数列各项单调递增,当时,
④若数列各项单调递增,当时,,
则以下说法正确的个数( )
①若数列各项单调递增,则首项
②若数列各项单调递减,则首项
③若数列各项单调递增,当时,
④若数列各项单调递增,当时,,
则以下说法正确的个数( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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名校
解题方法
9 . 设满足条件的数列组成的集合为,而满足条件的数列组成的集合为.
(1)判断数列和数列是否为集合或中的元素?
(2)已知数列,研究是否为集合或中的元素;若是,求出实数的取值范围;若不是,请说明理由.
(3)已知(其中为常数),若为集合中的元素,求满足不等式的的值组成的集合.
(1)判断数列和数列是否为集合或中的元素?
(2)已知数列,研究是否为集合或中的元素;若是,求出实数的取值范围;若不是,请说明理由.
(3)已知(其中为常数),若为集合中的元素,求满足不等式的的值组成的集合.
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2022·广东·模拟预测
解题方法
10 . 已知表示不小于x的最小整数,表示不大于x的最大整数,如,,数列满足,且对,有,若为递增数列,则整数b的最小值为______ .
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