1 . 在等差数列中,已知成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是否为等比数列?若是求其前项和,若不是,请说明理由;
(3)设,且,求的所有取值.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是否为等比数列?若是求其前项和,若不是,请说明理由;
(3)设,且,求的所有取值.
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2 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,若该数列的前项和为,若,则称为“好数对”,如,,则都是“好数对”,当时,第一次出现的“好数对”是
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3 . 已知数列是等比数列,,,,成等差数列.
(1)求的通项公式和;
(2)数列满足;当时,;当时,.记数列的前项和为.
①若,求的值;
②若,求证:.
(1)求的通项公式和;
(2)数列满足;当时,;当时,.记数列的前项和为.
①若,求的值;
②若,求证:.
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4 . 已知数列各项均为,在其第项和第项之间插入个,得到新数列,记新数列的前项和为,则______ ,______ .
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名校
解题方法
5 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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2837次组卷
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7卷引用:北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题
6 . 若数列满足,,,,则称数列为数列,该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出,此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.则下列结论错误的是( )
A. |
B.数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列,若数列的前n项和为,则 |
C.记,则数列的前2021项的和为 |
D. |
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2024-01-22更新
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326次组卷
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2卷引用:重庆市第十八中学2023-2024 学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 设各项均为整数的无穷数列满足,且对所有,,均成立.
(1)求的所有可能值;
(2)若数列使得无穷数列,,,…,,…是公差为1的等差数列,求数列的通项公式;
(3)求证:存在满足条件的数列,使得在该数列中有无穷多项为2024.
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2024-01-19更新
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150次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知数列的首项为1,前n项和为,且,其中.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)当时,求证:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)当时,求证:.
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9 . 已知函数().
(1)证明:;
(2)若正项数列满足,且,记的前项和为,证明:().
(1)证明:;
(2)若正项数列满足,且,记的前项和为,证明:().
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10 . 17到19世纪间,数学家们研究了用连分式求解代数方程的根,并得到连分式的一个重要功能:用其逼近实数求近似值.例如,把方程改写成①,将再代入等式右边得到,继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行,取时,由此得到数列,,,,,记作,则当足够大时,逼近实数.数列的前2024项中,满足的的个数为(参考数据:)
A.1007 | B.1009 | C.2014 | D.2018 |
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2023-12-02更新
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998次组卷
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4卷引用:广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题
广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题(已下线)专题04 数列及求和(分层练)(四大题型+14道精选真题)