1 . 已知数列满足,,记数列的前n项和为,则( )
A.是等差数列 | B.任意的, |
C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 数列:,,…,满足:,,或1(,2,…,),对任意i,j,都存在s,t,使得,其中且两两不相等.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
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2023-08-05更新
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704次组卷
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5卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 对于给定数列,如果存在实数,对于任意的均有成立,那么我们称数列为“M数列”,则下列说法正确的是( )
A.数列是“M数列” |
B.数列不是“M数列” |
C.若数列为“M数列”,则数列是“M数列” |
D.若数列满足,,则数列不是“M数列” |
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2023-04-04更新
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391次组卷
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3卷引用:山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
4 . 已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.
(1)若,写出一个符合条件的的通项公式,并说明理由;
(2)若,且数列在上严格单调递增,求实数的取值范围;
(3)若,数列的前5项成等比数列,且,试求出所有满足条件的数列.
(1)若,写出一个符合条件的的通项公式,并说明理由;
(2)若,且数列在上严格单调递增,求实数的取值范围;
(3)若,数列的前5项成等比数列,且,试求出所有满足条件的数列.
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名校
解题方法
5 . 对于数列,若存在正数,使得对任意,,都满足,则称数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围;
(3)在(2)的条件下,记数列的前项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围;
(3)在(2)的条件下,记数列的前项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”.
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2023-02-07更新
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660次组卷
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4卷引用:上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学试题
名校
解题方法
6 . 对于数列:,定义“变换”:将数列变换成数列:,其中,且.这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列:,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列:2,6,4经过5次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列:经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列:400,2,403经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
(1)写出数列:2,6,4经过5次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列:经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列:400,2,403经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
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7 . 若项数为且的有穷数列满足:,则称数列具有“性质”.
(1)判断下列数列是否具有“性质”,并说明理由;
①1,2,4,3;②2,4,8,16.
(2)设,2,,,若数列具有“性质”,且各项互不相同.求证:“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”;
(3)已知数列具有“性质”.若存在数列,使得数列是连续个正整数1,2,,的一个排列,且,求的所有可能的值.
(1)判断下列数列是否具有“性质”,并说明理由;
①1,2,4,3;②2,4,8,16.
(2)设,2,,,若数列具有“性质”,且各项互不相同.求证:“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”;
(3)已知数列具有“性质”.若存在数列,使得数列是连续个正整数1,2,,的一个排列,且,求的所有可能的值.
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8 . 设有数列,若存在唯一的正整数,使得,则称为“坠点数列”.记的前项和为.
(1)判断:是否为“坠点数列”,并说明理由;
(2)已知满足,,且是“5坠点数列”,若,求的值;
(3)设数列共有2022项且.已知,.若为“坠点数列”且为“坠点数列”,试用,表示.
(1)判断:是否为“坠点数列”,并说明理由;
(2)已知满足,,且是“5坠点数列”,若,求的值;
(3)设数列共有2022项且.已知,.若为“坠点数列”且为“坠点数列”,试用,表示.
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9 . 已知数列,,…,的各项均为整数,且对任意的,2,…,,都有.将A的所有项之和记为.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
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2022-10-24更新
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614次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题
22-23高三上·北京房山·开学考试
解题方法
10 . 设和是两个等差数列,记 ,其中表示这个数中最小的数.
(1)若,,求的值;
(2)若,,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意实数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
(1)若,,求的值;
(2)若,,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意实数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
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